普朗歇爾變換

普朗歇爾變換（Plancherel transform）是傅立葉變換的推廣。若𝓕f是f的傅立葉變換f，對這樣的映射𝓕，稱𝓕f為f的普朗歇爾變換。

基本介紹

• 中文名：普朗歇爾變換
• 外文名：Plancherel transform
• 適用範圍：數理科學

簡介

普朗歇爾變換是傅立葉變換的推廣。

設G為局部緊交換群，Ĝ為G的對偶群，線性映射𝓕:L²(G)→L(Ĝ)，f→𝓕f滿足普朗歇爾公式

且當f∈L¹(G)∩L²(G)時，𝓕f就是f的傅立葉變換f。對這樣的映射𝓕，稱𝓕f為f的普朗歇爾變換。

傅立葉變換

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。

在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

局部緊交換群

(locally compact abelian group)

局部緊交換群是一類特殊的交換群。

設G是一個局部緊豪斯多夫空間，又是一個交換群，且映射

是連續的，則稱G為局部緊交換群，簡稱LCA群。

特徵標

特徵標是一種特殊函式，即群G的與它的某個線性表示有密切關係的函式。

設ρ:G→GL(V)是群G的一個F線性表示。取定V的一個基，並假定在這一基下ρ對應的矩陣表示為T:G→GL_n(F)。對g∈G，記tr(T(g))為矩陣T(g)的跡，即T(g)的主對角線元素之和。定義G上的F值函式𝜒(g)=tr(T(g))，g∈G，其取值與v的基選擇無關，稱這一函式為P所提供的F特徵標。