斯涅爾定律

當光波從一種介質傳播到另一種具有不同折射率的介質時，會發生折射現象，其入射角與折射角之間的關係，可以用斯涅爾定律（Snell's Law）來描述。斯涅爾定律是因荷蘭物理學家威理博·斯涅爾而命名，又稱為“折射定律”。

在光學里，光線跟蹤科技套用斯涅爾定律來計算入射角與折射角。在實驗光學與寶石學里，這定律被套用來計算物質的折射率。對於具有負折射率的負折射率超材料（metamaterial），這定律也成立，允許光波因負折射角而朝後折射。

基本介紹

• 中文名：斯涅爾定律
• 外文名：Snell's Law
• 作者：威里布里德·斯涅耳
• 影響：使幾何光學的精確計算成為了可能

簡介

斯涅爾最早發現了光的折射定律，從而使幾何光學的精確計算成為了可能。其中入射光和折射光位於同一個平面上，並且與界面法線的夾角滿足如下關係： 其中， 和 分別是兩個介質的折射率， 和 分別是入射光（或折射光）與界面法線的夾角，叫做入射角和折射角。

特殊情況

在折射定律式中，若令 ，則得到反射定律式，因此，可以將反射定律看做折射定律的一個特例。當光由光密介質（折射率 比較大的介質）射入光疏介質（折射率 比較小的介質）時（比如由水入射到空氣中），如果入射角 等於某一個角 時，折射光線會沿折射界面的切線進行，即折射角 ，此時會有 ,則可推得 。 但如果入射角 大於這一個值 時，入射角的正弦 ，會推得 。這在物理上是沒有意義的，所以此時，不存在折射光，而只存在反射光，於是便發生全反射。而使得全反射發生的最小入射角 叫做臨界角，它的值取決於兩種介質的折射率的比值，即

例：水的折射率為1.33，空氣的折射率近似等於1.00001，臨界角 等於 。

證明

惠更斯的證明

荷蘭物理學家克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)認為光是一種波，現代物理學已經證實光是電磁波。考慮光波（平面波）從折射率小的介質入射到折射率大的介質， ， 。有

因為波前是連續的，必有 。經整理得 。

斯涅爾原理的證明

假設光從介質入射到介質。以入射光線，法線和折射光線所在平面與兩個介質的交界面的交線為x軸，取一條與法線平行的直線為y軸，建立直角坐標系，兩條直線相交於點 。在入射光線上任取一點 ，光線與兩介質交界面的交點為 ，在折射光線上任取一點 。AB之間的距離為 , BC之間的距離為 。由費馬原理可知，光從A點經過B點到達C點，所用的時間應該是最短的：

取最小值的條件是 。經整理得 ， 且 ，即 。