折射角

折射角

折射光線與法線的夾角叫折射角。其折射情況遵循折射定律。光從空氣斜射入水或其他介質中時,折射角小於入射角,當入射角增加時,折射角隨著增加。光從水中或其他介質斜射入空氣中時,折射角大於入射角。當光從空氣垂直射入(或其他介質射入),傳播方向不改變。

基本介紹

  • 中文名:折射角
  • 外文名:angle of refraction
  • 定義折射光線與法線的夾角
  • 折射情況:遵循折射定律
  • 套用:看到的位置比實際位置高等
  • 分類:物理學
折射角簡介,折射定律,相關推導,用費馬原理推導,用麥克斯韋電磁場理論推導,

折射角簡介

1.光的折射定律:三線同面,法線居中,空氣中角大,光路可逆。
﹙1﹚折射光線,入射光線和法線在同一平面內。
﹙2﹚折射光線和入射光線分居在法線兩側。
﹙3﹚光從空氣斜射入水或其他介質中時,折射角小於入射角,當入射角增加時,折射角隨著增加。光從水中或其他介質斜射入空氣中時,折射角大於入射角.當光從空氣垂直射入(或其他介質射入),傳播方向不改變。
2.光的折射規律總結:
(1)三線一面
折射角
(2)兩線分居
(3)兩角關係分三種情況:
①入射光線垂直界面入射時,折射角等於入射角等於0°;
②光從空氣斜射入水等介質中時,折射角小於入射角;
③光從水等介質斜射入空氣中時,折射角大於入射角。
3.套用:從空氣看水中的物體,或從水中看空氣中的物體看到的是物體的虛像,看到的位置比實際位置高。

折射定律

折射定律的數學表達式為:sini:sinγ=v1:v2
i入射角γ是折射角,v1,v2是兩種介質中的光速。
又因真空中的光速c最大且恆定,故規定
n=c/vn就是折射率。
顯然,有
sini:sinγ=v1:v2=n2/n1

相關推導

用費馬原理推導

  • 費馬原理又稱為“最短時間原理”:光線傳播的路徑是需時最少的路徑。費馬原理更正確的版本應是“平穩時間原理”。對於某些狀況,光線傳播的路徑所需的時間可能不是最小值,而是最大值,或甚至是拐值。例如,對於平面鏡,任意兩點的反射路徑光程是最小值;對於半橢圓形鏡子,其兩個焦點的光線反射路徑不是唯一的,光程都一樣,是最大值,也是最小值;對於半圓形鏡子,其兩個端點Q、P的反射路徑光程是最大值;又如最右圖所示,對於由四分之一圓形鏡與平面鏡組合而成的鏡子,同樣這兩個點Q、P的反射路徑的光程是拐值。
  • 假設,介質1、介質2的折射率分別為n1n2,光線從介質1在點O傳播進入介質2,θ1為入射角,θ2為折射角。
  • 從費馬原理,可以推導出斯涅爾定律。通過設定光程對於時間的導數為零,可以找到“平穩路徑”,這就是光線傳播的路徑。光線在介質1與介質2的傳播速度分別為v1=c/n1v2=c/n2。其中,c為真空光速。
  • 由於介質會減緩光線的速度,折射率n1n2都大於1。
  • 如右圖所示,從點Q到點P的傳播時間為
.
  • 根據費馬原理,光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑,取傳播時間T對變數x的導數,並令其為零。經整理後,可得dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。
  • 將傳播速度與折射率的關係式代入,就會得到折射定律:n1sinθ1=n2sinθ2

用麥克斯韋電磁場理論推導

由於光波是某個特定頻段的電磁輻射,因此光必須滿足麥克斯韋方程組與伴隨的邊界條件。其中一條邊界條件為,在邊界的臨近區域,電場平行於邊界的分量必須具有連續性。假設邊界為xOy平面,則在邊界,有
E∥,i(xy,0)+E∥,r(xy,0)=E∥,t(xy,0)。
其中,E∥,iE∥,rE∥,t分別為在入射波、反射波、折射波(透射波)的電場平行於邊界的分量。
假設入射波是頻率為ω的單色平面波,則為了在任意時間滿足邊界條件,反射波、折射波的頻率必定為ω
E∥,iE∥,rE∥,t的形式為
E∥,i=E∥,i0exp(iki·r-ωt),
E∥,r=E∥,r0exp(ikr·r-ωt),
E∥,t=E∥,t0exp(ikt·r-ωt)。
其中,kikrkt分別是入射波、反射波、折射波的波矢量,E∥,0E∥,r0E∥,t0分別是入射波、反射波、折射波的波幅(可能是復值)。
為了在邊界任意位置(xy,0)滿足邊界條件,相位變化必須一樣,必須設定
kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy
因此,kix=krx=ktxkiy=kry=kty
不失一般性,假設kiy=kry=kty=0,則立刻可以推斷第一定律成立,入射波、反射波、折射波的波矢量,與界面的法線共同包含於入射平面。
從波矢量x分量的等式,可以得到
kisinθi=krsinθr
而在同一介質里,有ki=kr
於是,第二定律成立,入射角θi等於反射角θr
套用折射率的定義式:n=c/v=ck/ω
可以推斷第三定律成立:nisinθi=ntsinθt
其中,ntθt分別是折射介質的折射率與折射角。
從入射波、反射波、折射波之間的相位關係,就可以推導出幾何光學的三條基礎定律。
一般來說:對同一束光,θ2空氣>θ2玻璃>θ2水中

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