數學建模及其基礎知識詳解

《數學建模及其基礎知識詳解》是2006年武漢大學出版社出版的圖書。本書詳細、系統地介紹了數學建模中所用到的微積分、線性代數、常微分方程、機率論與數理統計、最最佳化和圖論等知識，並重點講解了這些知識在Matlab中的編程實現方法。

基本介紹

• 書名：數學建模及其基礎知識詳解
• ISBN：7307048337
• 頁數： 398頁
• 出版社：武漢大學出版社
• 出版時間：2006年5月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

書中給出了大量經典建模實例和模型在Matlab中的實現方法。本書共分四個部分，第一部分是數學建模中所用到的數學知識的系統介紹以及它們在Matlab中的實現方法；第二部分是數學模型的實例的分析，精選了大量的經典例題和真題，詳細地給出了每個例題的建模過程以及在Matlab中的實現方法；第三部分介紹數學軟體Matlab的用法，包括Matlab的基礎知識和Matlab中的高級圖形編程知識；第四部分附錄收集了歷年全國大學生數學建模競賽試題。書中以微積分、線性代數、常微分方程、機率論與數理統計、圖論為知識背景，以模型實例為載體，以數學軟體Matlab為工具，將數學知識、數學建模與數學軟體套用三者有機地結合起來。

目錄

第一部分 基礎知識

第一章 微積分、線性代數的基礎知識及其在Matlab中的實現

1.1 數學建模中常用的微積分知識在Matlab中的實現

習題 1

1.2 數學建模中常用的線性代數基礎知識在Matlab中的實現

習題 2

第二章 微分方程在Matlab中的求解方法

2.1 微分方程的數值求解方法

2.2 數學建模中常用微分方程基礎知識在Matlab中的實現

習題 3

第三章 機率論基礎知識及其在Matlab中的實現

3.1 隨機時間及其機率

3.2 隨機變數的分布及其數字特徵

3.3 參數估計與假設檢驗

3.4 方差分析與回歸分析

習題 4

第四章 最最佳化方法及其在Matlab中的實現

4.1 線性規劃

4.2 非線性規劃

4.3 Matlab的最佳化工具箱

習題 5

第二部分 建模實例

第五章 初等數學模型在Matlab中的求解方法

5.1 卸煤台問題的最佳化

5.2 工廠選址

5.3 商品市場占有率問題

習題 6

第六章 微積分方法模型在Matlab中的求解方法

6.1 水箱的水流問題

6.2 衛星軌道的長度和射擊命中機率

6.3 森林救火模型

習題 7

第七章 微分方程模型在Matlab中的實現方法

7.1 動物種群的相互競爭與相互依存的模型

7.2 核廢料的妥善處理問題

7.3 狀態轉移方程組模型

7.4 真題解析：彩票中的數學

習題 8

第八章 機率統計模型在Matlab中的求解方法

8.1 保險儲備策略問題

8.2 回歸分析——火柴消費與各因素之間的關係分析

8.3 回歸分析——商品銷量與價格的關係

8.4 單因素方差分析——廣告宣傳對產品銷量的影響分析

8.5 雙因素方差分析——影響火箭射程的因素分析

8.6 真題解析：車燈線光源的最佳化設計

習題 9

第九章 代數模型在Matlab中的求解方法

9.1 植物基因的分布

9.2 城市交通流量問題

9.3 常染色體的隱性疾病

9.4 真題解析：治理環境的投入和收益問題

習題 10

第十章 圖論方法模型在Matlab中的求解

10.1 圖、最短路徑和最小生成樹

10.2 截斷切割問題

習題 11

第十一章 最最佳化方法模型在Matlab中的求解

11.1 線性規劃和非線性規劃及其在Matlab中的求解方法

11.2 捕魚業的持續收穫（求函式極值）

11.3 化工公司產品生產計畫（線性規劃）

11.4 圍牆所圍土地的面積（非線性規劃）

11.5 真題解析：截斷切割問題

習題 12

第三部分Matlab基礎和高級編程

A Matlab軟體使用簡介

A1. Matlab的變數與表達式

A2. Matlab的常用函式

A3. Matlab的基本對象

A4. M檔案與M函式

A5. 程式結構

A6. 符號計算

A7. Matlab的繪圖

B 高級Matlab圖形編程——句柄圖形

B1. 連續變焦和飛馳圖形

B2. 實時動畫

B3. 其他高級繪圖程式的例子

第四部分 附錄

全國大學生數學建模競賽試題選編

習題答案

參考文獻