本書共9章，由兩個部分組成，第一部分：以“補”為主的高中數學部分，包括預備知識和函式及其圖形；第二部分：以“預”為主的大學數學部分，包括極限與連續，一元函式微積分，微分方程，無窮級數。本書本著加強基礎、培養能力的原則，圍繞基礎知識、基本方法組織了內容，力爭為民族預科學生進入下一階段的學習打好堅實的基礎。
基本介紹
- 書名：數學基礎教程
- 作者：包雙寶
- 出版日期：2013年10月31日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787111441359
- 外文名：Foundation of Mathematics
- 出版社：機械工業出版社
- 頁數：253頁
- 開本：16
- 品牌：機械工業出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《數學基礎教程(普通高等教育基礎課程規劃教材)》編著者包雙寶、木仁、布和、蘇道畢力格。
《數學基礎教程/普通高等教育基礎課程規劃教材》共9章，由兩個部分組成，第一部分：以“補”為主的高中數學部分，包括預備知識和函式及其圖形；第二部分：以“預”為主的大學數學部分，包括極限與連續，一元函式微積分，微分方程，無窮級數。本書本著加強基礎、培養能力的原則，圍繞基礎知識、基本方法組織了內容，力爭為民族預科學生進入下一階段的學習打好堅實的基礎。
《數學基礎教程/普通高等教育基礎課程規劃教材》共9章，由兩個部分組成，第一部分：以“補”為主的高中數學部分，包括預備知識和函式及其圖形；第二部分：以“預”為主的大學數學部分，包括極限與連續，一元函式微積分，微分方程，無窮級數。本書本著加強基礎、培養能力的原則，圍繞基礎知識、基本方法組織了內容，力爭為民族預科學生進入下一階段的學習打好堅實的基礎。
圖書目錄
前言
第1章 預備知識
1.1 實數與複數
1.1.1 實數
1.1.2 複數
習題1.1
1.2 集合的概念
1.2.1 集合的概念
1.2.2 集合的包含與相等
1.2.3 集合的運算
1.2.4 區間與鄰域
習題1.2
1.3 等式與不等式
1.3.1 等式
1.3.2 不等式
習題1.3
1.4 極坐標
1.4.1 極坐標的概念
1.4.2 極坐標與平面直角坐標的關係
習題1.4
第2章 函式及其圖形
2.1 常量與變數
習題2.1
2.2 映射
2.2.1 映射的概念
2.2.2 幾種重要映射
習題2.2
2.3 函式
2.3.1 函式及其圖形
2.3.2 函式的表示法
2.3.3 函式的四則運算
2.3.4 特殊函式
2.3.5 函式的幾種特性
習題2.3
2.4 初等函式
2.4.1 基本初等函式
2.4.2 初等函式
習題2.4
2.5 一元多項式及其運算
習題2.5
第3章 極限與連續
3.1 數列的極限
3.1.1 引例
3.1.2 數列極限的描述性定義
3.1.3 數列極限的規範化定義
3.1.4 數列極限的性質
習題3.1
3.2 函式的極限
3.2.1 自變數趨於無窮大時函式的極限
3.2.2 自變數趨於有限值時函式的極限
3.2.3 函式極限的性質和兩個重要極限
習題3.2
3.3 無窮大與無窮小
3.3.1 無窮大
3.3.2 無窮小
3.3.3 無窮大與無窮小的關係
習題3.3
3.4 極限運算法則
習題3.4
3.5 函式的連續性
3.5.1 連續與間斷
3.5.2 連續函式的運算與初等函式的連續性
習題3.5
3.6 閉區間上連續函式的性質
習題3.6
第4章 導數與微分
4.1 導數的概念
4.1.1 引例
4.1.2 導數的定義
4.1.3 導數的幾何意義
4.1.4 函式可導性與連續性的關係
習題4.1
4.2 求導法則
4.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則
4.2.2 反函式求導法則
4.2.3 複合函式求導法則
4.2.4 初等函式的導數
4.2.5 一些特殊函式的求導方法
習題4.2
4.3 高階導數
習題4.3
4.4 函式的微分
4.4.1 微分的概念
4.4.2 微分的幾何意義
4.4.3 基本初等函式的微分公式與微分運算法則
4.4.4 微分在近似計算中的套用
習題4.4
第5章 中值定理和導數的套用
5.1 中值定理
5.1.1 羅爾定理
5.1.2 拉格朗日中值定理
5.1.3 柯西中值定理
5.1.4 泰勒中值定理
習題5.1
5.2 洛必達法則
習題5.2
5.3 函式的單調性與凹凸性的判別法
5.3.1 函式單調性的判別法
5.3.2 函式極值的求法
5.3.3 函式凹凸性的判別法
習題5.3
5.4 函式圖形的描繪
5.4.1 曲線的漸近線
5.4.2 函式圖形的描繪
習題5.4
5.5 平面曲線的曲率
5.5.1 弧微分
5.5.2 曲率
5.5.3 曲率半徑與曲率圓
習題5.5
第6章 不定積分
6.1 不定積分的概念與性質
6.1.1 原函式與不定積分的概念
6.1.2 不定積分的基本積分表
6.1.3 不定積分的性質
習題6.1
6.2 不定積分的計算
6.2.1第一類換元法
6.2.2第二類換元法
6.2.3 分部積分法
6.2.4 有理函式與三角有理函式的積分計算
習題6.2
第7章 定積分及其套用
7.1 定積分的概念與性質
7.1.1 引例
7.1.2 定積分的概念
7.1.3 定積分的性質
習題7.1
7.2 定積分的計算
7.2.1 積分上限的函式及其導數
7.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
7.2.3 定積分的換元法
7.2.4 定積分的分部積分法
習題7.2
7.3 廣義積分
7.3.1 無窮區間上的廣義積分
7.3.2 無界函式的廣義積分
習題7.3
7.4 定積分在幾何上的套用
7.4.1 定積分套用中的微元法
7.4.2 平面圖形的面積
7.4.3 體積
7.4.4 平面曲線的弧長
習題7.4
7.5 定積分在物理上的套用
7.5.1 變力沿直線所做的功
7.5.2 水的壓力
7.5.3 引力
習題7.5
第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
習題8.1
8.2 一階微分方程
8.2.1 可分離變數的微分方程
8.2.2 一階線性微分方程
習題8.2
8.3 可降階的高階方程
8.3.1 形如y（n）=f（x）的微分方程
8.3.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程
8.3.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程
習題8.3
8.4 二階常係數齊次線性微分方程
8.4.1 解的性質和結構
8.4.2 求解方法
習題8.
8.5 二階常係數非齊次線性微分方程
8.5.1 解的性質和結構
8.5.2 求解方法
習題8.4
第9章 無窮級數
9.1 常數項級數的概念和性質
9.1.1 常數項級數的概念
9.1.2 收斂級數的性質
習題9.1
9.2 常數項級數的審斂法
9.2.1 正項級數
9.2.2 交錯級數
9.2.3 絕對收斂與條件收斂
習題9.2
9.3 冪級數
9.3.1 冪級數的概念
9.3.2 冪級數的收斂區間
9.3.3 冪級數的性質
習題9.3
9.4 函式展開成冪級數
9.4.1 泰勒級數
9.4.2 函式展開成冪級數
9.4.3 函式的冪級數展開式的套用
習題9.4
9.5 傅立葉級數
9.5.1 以2π為周期的函式展開成傅立葉級數
9.5.2 正弦級數和餘弦級數
9.5.3 以2l為周期的函式展開成傅立葉級數
習題9.5
參考文獻
第1章 預備知識
1.1 實數與複數
1.1.1 實數
1.1.2 複數
習題1.1
1.2 集合的概念
1.2.1 集合的概念
1.2.2 集合的包含與相等
1.2.3 集合的運算
1.2.4 區間與鄰域
習題1.2
1.3 等式與不等式
1.3.1 等式
1.3.2 不等式
習題1.3
1.4 極坐標
1.4.1 極坐標的概念
1.4.2 極坐標與平面直角坐標的關係
習題1.4
第2章 函式及其圖形
2.1 常量與變數
習題2.1
2.2 映射
2.2.1 映射的概念
2.2.2 幾種重要映射
習題2.2
2.3 函式
2.3.1 函式及其圖形
2.3.2 函式的表示法
2.3.3 函式的四則運算
2.3.4 特殊函式
2.3.5 函式的幾種特性
習題2.3
2.4 初等函式
2.4.1 基本初等函式
2.4.2 初等函式
習題2.4
2.5 一元多項式及其運算
習題2.5
第3章 極限與連續
3.1 數列的極限
3.1.1 引例
3.1.2 數列極限的描述性定義
3.1.3 數列極限的規範化定義
3.1.4 數列極限的性質
習題3.1
3.2 函式的極限
3.2.1 自變數趨於無窮大時函式的極限
3.2.2 自變數趨於有限值時函式的極限
3.2.3 函式極限的性質和兩個重要極限
習題3.2
3.3 無窮大與無窮小
3.3.1 無窮大
3.3.2 無窮小
3.3.3 無窮大與無窮小的關係
習題3.3
3.4 極限運算法則
習題3.4
3.5 函式的連續性
3.5.1 連續與間斷
3.5.2 連續函式的運算與初等函式的連續性
習題3.5
3.6 閉區間上連續函式的性質
習題3.6
第4章 導數與微分
4.1 導數的概念
4.1.1 引例
4.1.2 導數的定義
4.1.3 導數的幾何意義
4.1.4 函式可導性與連續性的關係
習題4.1
4.2 求導法則
4.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則
4.2.2 反函式求導法則
4.2.3 複合函式求導法則
4.2.4 初等函式的導數
4.2.5 一些特殊函式的求導方法
習題4.2
4.3 高階導數
習題4.3
4.4 函式的微分
4.4.1 微分的概念
4.4.2 微分的幾何意義
4.4.3 基本初等函式的微分公式與微分運算法則
4.4.4 微分在近似計算中的套用
習題4.4
第5章 中值定理和導數的套用
5.1 中值定理
5.1.1 羅爾定理
5.1.2 拉格朗日中值定理
5.1.3 柯西中值定理
5.1.4 泰勒中值定理
習題5.1
5.2 洛必達法則
習題5.2
5.3 函式的單調性與凹凸性的判別法
5.3.1 函式單調性的判別法
5.3.2 函式極值的求法
5.3.3 函式凹凸性的判別法
習題5.3
5.4 函式圖形的描繪
5.4.1 曲線的漸近線
5.4.2 函式圖形的描繪
習題5.4
5.5 平面曲線的曲率
5.5.1 弧微分
5.5.2 曲率
5.5.3 曲率半徑與曲率圓
習題5.5
第6章 不定積分
6.1 不定積分的概念與性質
6.1.1 原函式與不定積分的概念
6.1.2 不定積分的基本積分表
6.1.3 不定積分的性質
習題6.1
6.2 不定積分的計算
6.2.1第一類換元法
6.2.2第二類換元法
6.2.3 分部積分法
6.2.4 有理函式與三角有理函式的積分計算
習題6.2
第7章 定積分及其套用
7.1 定積分的概念與性質
7.1.1 引例
7.1.2 定積分的概念
7.1.3 定積分的性質
習題7.1
7.2 定積分的計算
7.2.1 積分上限的函式及其導數
7.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
7.2.3 定積分的換元法
7.2.4 定積分的分部積分法
習題7.2
7.3 廣義積分
7.3.1 無窮區間上的廣義積分
7.3.2 無界函式的廣義積分
習題7.3
7.4 定積分在幾何上的套用
7.4.1 定積分套用中的微元法
7.4.2 平面圖形的面積
7.4.3 體積
7.4.4 平面曲線的弧長
習題7.4
7.5 定積分在物理上的套用
7.5.1 變力沿直線所做的功
7.5.2 水的壓力
7.5.3 引力
習題7.5
第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
習題8.1
8.2 一階微分方程
8.2.1 可分離變數的微分方程
8.2.2 一階線性微分方程
習題8.2
8.3 可降階的高階方程
8.3.1 形如y（n）=f（x）的微分方程
8.3.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程
8.3.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程
習題8.3
8.4 二階常係數齊次線性微分方程
8.4.1 解的性質和結構
8.4.2 求解方法
習題8.
8.5 二階常係數非齊次線性微分方程
8.5.1 解的性質和結構
8.5.2 求解方法
習題8.4
第9章 無窮級數
9.1 常數項級數的概念和性質
9.1.1 常數項級數的概念
9.1.2 收斂級數的性質
習題9.1
9.2 常數項級數的審斂法
9.2.1 正項級數
9.2.2 交錯級數
9.2.3 絕對收斂與條件收斂
習題9.2
9.3 冪級數
9.3.1 冪級數的概念
9.3.2 冪級數的收斂區間
9.3.3 冪級數的性質
習題9.3
9.4 函式展開成冪級數
9.4.1 泰勒級數
9.4.2 函式展開成冪級數
9.4.3 函式的冪級數展開式的套用
習題9.4
9.5 傅立葉級數
9.5.1 以2π為周期的函式展開成傅立葉級數
9.5.2 正弦級數和餘弦級數
9.5.3 以2l為周期的函式展開成傅立葉級數
習題9.5
參考文獻
