數學名著譯叢：代數幾何引論

本書的主要涵蓋的內容包括如下幾個方面。在第一，二，三章中給出n維空間的射影幾何，代數函式，平面代數曲線的基本概念和性質，為引入抽象的代數分析提供了基礎知識。第四章拓廣了點的概念，引入一般廣義點和代數流形，並給出了代數流形不可約分解算法。第五章講述了代數對應這一非常重要概念以及有廣泛套用的計算常數原理，並且給出了代數流形的對應形式和構造方法。在第六章討論了重數的概念和流形與超曲面之間交。在流形和超曲面交的基礎上，第七章引入了線性系理論，從而提供了一種把曲線變成沒有重點的曲線位的方法，並證明了Bertini定理。第八章討論了著名的Noether定理，Riemann-Roch定理，並且套用於四階以內的空間曲線。最後一章分析了平面曲線的奇點，包括相交重數、鄰近點以及Cremonna變換對鄰近點的影響。

基本介紹

• 書名：數學名著譯叢:代數幾何引論
• 譯者：李培廉
• 出版社：科學出版社
• 頁數：272頁
• 開本：5
• 作者：B.L.范德瓦爾登
• 類型：科學與自然
• 出版日期：2008年5月1日
• 語種：簡體中文
• 品牌：科學出版社

基本介紹

內容簡介

《數學名著譯叢:代數幾何引論(第二版)》由科學出版社出版。

作者簡介

作者：（荷蘭）B.L.范德瓦爾登 譯者：李培廉 李喬

圖書目錄

中譯本序言
第二版序言
第一版序言
引言

第1章 n維空間的射影幾何

1.1 射影空間Sn及其線性子空間
1.2 射影結合定理
1.3 對偶原理·進一步的概念.交比
1.4 多重射影空間·仿射空間
1.5 射影變換
1.6 退化的射影變換.射影變換的分類
1.7 Pliicker Sm—坐標
1.8 對射變換·零配系.線性線叢
1.9 S中的二次曲面及其上的線性空間
1.10 超平面到點的映射.線性系
1.11 三次空間曲線

第2章 代數函式

2.1 代數函式的概念和最簡單的性質
2.2 代數函式的值·連續性與可微性
2.3 單變數代數函式的級數展開
2.4 消去理論

第3章 平面代數曲線

3.1 平面上的代數流形
3.2 曲線的階·Bezout定理
3.3 直線與超曲面的交點.極系
3.4 曲線的有理變換·對偶曲線
3.5 曲線的分支
3.6 奇點的分類
3.7 拐點·Hesses曲線
3.8 三階曲線
3.9 三階曲線上的點組
3.10 奇點的分解
3.11 虧格的不變性·Plticker公式

第4章 代數流形

4.1 廣義點·保持關係不變的特殊化
4.2 代數流形.不可約分解
4.3 不可約流形的一般點和維數
4.4 將流形表示為錐面及獨異曲面的部分交
4.5 藉助於消去理論作流形的有效不可約分解
4.6 附錄：作為拓撲形體的代數流形

第5章 代數對應和它們的套用

5.1 代數對應·Chasles對應原理
5.2 不可約對應·個數守恆原理
5.3 流形與一般線性空間以及與一般超曲面的交
5.4 三次曲面上的27條直線
5.5 一個流形M的對應形式
5.6 所有流形M的對應形式的全體

第6章 重數的概念

6.1 重數的概念和個數守恆原理
6.2 重數為一的判據
6.3 切空間
6.4 流形和一個特殊超曲面的交——Bezout定理

第7章 線性系

7.1 代數流形上的線性系
7.2 線性系和有理映射
7.3 線性系在M的簡單點處的行為
7.4 將曲線變成沒有重點的曲線.位和除子
7.5 除子的等階·除子類·完全系
7.6 Bei—tini定理

第8章 Noether基本定理及其套用

8.1 Noether基本定理
8.2 伴隨曲線·剩餘定理
8.3 二重點除子定理
8.4 Riemann—Roch定理
8.5 空間的Noether定理
8.64階以內的空間曲線

第9章 平面曲線奇點的分析

9.1 兩個曲線分支的相交重數
9.2 鄰近點
9.3 Cremona變換對鄰近點的影響
附錄1 論代數幾何20·連通性定理和重數概念
附錄2 代數幾何學基礎：從Severi到Andre Weil
索引