振型疊加法

以系統無阻尼的振型（模態）為空間基底，通過坐標變換，使原動力方程解耦，求解n個相互獨立的方程獲得各階模態振型，進而通過疊加各階模態振型的貢獻求得系統的回響。

基本介紹

• 中文名：振型疊加法
• 套用領域：線性結構系統動力分析

相關概念

振型參與係數

每個質點質量與其在某一振型中相應坐標乘積之和與該振型的主質量（或者說該模態質量）之比，即為該振型的振型參與係數。一階振型自振頻率最小(周期最長),二階,三階....振型的自振頻率逐漸增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越長加速度越小,地震力也越小。 自振振型曲線是在結構某一階特徵周期下算得的各個質點相對位移(模態向量)的圖形示意.在形狀上如實反映實際結構在該周期下的振動形態.振型零點是指在該振型下結構的位移反應為0。 振型越高，周期越短，地震力越大，但由於我們地震反應是各振型的疊代，高振型的振型參與係數小。 特別是對規則的建築物，由於高振型的參與係數小，一般忽略高振型的影響。

振型的有效質量

這個概念只對於串連剛片系模型有效(即基於剛性樓板假定的，不適用於一般結構。）。某一振型的某一方向的有效質量為各個質點質量與該質點在該一振型中相應方向對應坐標乘積之和的平方。一個振型有三個方向的有效質量，而且所有振型平動方向的有效質量之和等於各個質點的的質量之和，轉動方向的有效質量之和等於各個質點的轉動慣量之和。

基本特點

（1）振型疊加法採用模態變換對原n自由度系統的運動方程解耦，將其解耦為非耦合的n個單自由度系統的運動方程；

（2）模態變換對系統的固有特性沒有影響，而是以求解廣義特徵值問題為代價；

（3）對n個單自由度系統運動方程積分，比對聯立方程組的直接積分節省時間，通常只要對這n個單自由度運動方程中的一小部分進行積分。但是採用振型疊加法需要增加求解廣義特徵值問題的計算時間，所以在實際計算中，究竟採用哪種方法，應根據具體情況確定；

（4）振型疊加法只適用於線性、時不變系統。若系統是非線性的，或者是時變的，則無法利用振型疊加法。

基本步驟

模態截斷的必要性

在用有限單元法進行結構動力分析時，結構的自由度數目有時十分巨大，會造成結構振動模態數目多且密集。根據實際計算經驗:

(1)由於高階模態中有較多的正負交變，因此有較多的結點位移為零;

(2)高階模態的自振頻率高，由於位移回響與自振頻率的二次方成反比，因此位移回響小;

(3)從物理意義上看，結構體系中的高階模態不易被激發，通常只有少數較低的模態會被激發，因此只需將自振頻率低的幾個模態進行疊加就可表達結構的振動狀態。