由天文方位角按拉普拉斯方程改化後得出的大地方位角。用以控制三角鎖網的方位和提供方位角的起算數據。它對加強大地網具有重要意義。
是一種在大地坐標系中表示方向的角量。是參考橢球面上過某點的子午圈與過該點某一方向的大地線間的夾角。大地方位角由子午圈北方向起按順時針方向計算，通常用A表示，它不能直接測得，而是由天文方位角按拉普拉斯方程換算而得。
拉普拉斯方程為：A=α-(λ-L)sinφ。式中α，λ，φ分別是天文方位角、天文經度、天文緯度；L為大地經度。
基本介紹
- 中文名：拉普拉斯方位角
- 外文名：Laplace azimuth
- 別稱：大地方位角
- 表達式：A=α-(λ-L)sinφ
- 套用學科：大地測量學
- 條件：參考橢球的極軸平行於天極軸
定義推導,套用,
定義推導
拉普拉斯方位角，也稱“大地方位角”。是由天文方位角按拉普拉斯方程改化後得出的大地方位角。用以控制三角鎖網的方位和提供方位角的起算數據。它對加強大地網具有重要意義。
在點M上將觀測的水平角加上改正v'，變為以參考橢球的法線為棱的兩面角，此即垂線偏差改正。
這一差值最好根據直角三角形ZAZrQ來確定，由於該三角形很小，可看成平面三角形，則有
即
現在轉到三角形ZAQNA。弧ONA在該三角形中是垂線偏差在方位角A-90°方向的分量，令弧QZA=-β。顧及式(1)由三角形ZAQN得到
我們引入天文大地垂線偏差分量的概念。設地球自然表面的某一點M上已知其天文坐標φ，λ和大地坐標B，L。以此點為球心作單位輔助球(圖1)，以ZA表示與垂線重合的天文天頂方向．以Zr表示相應於參考橢球法線方向的大地天頂方向，以P表示與地球旋轉軸平行的天極方向。組成三角形ZAZrP的大圓弧為：PZ——天文極距，即90°-φ；PZr——大地極距，即90°-B；ZAZr——點M的天文大地垂線偏差的全量u。
圖1天文觀測給出了大地網相對於赤道坐標系的定向，這些觀測就在此坐標系中進行。天文觀測的用途之一是確定大地方位角。大地方位角的理論是水平方向的垂線偏差改正的部分套用。
圖(1)可以看出，由天文觀測直接確定的方位角α可看作是天極P與地面目標N之間的夾角。化算大地方位角A歸結為求此角的垂線偏差改正，它等於組成此角的相應兩水平方向改正之差。
至天極方向時，在式(2)中有β=η，z=90°-φ。因此得
得到更普遍的公式
常常在式(3)和式(4)中略去最後一項。這項通常是很小的，如果有一定數值的話，對地面目標的所有觀測方向都應加上這一改正，而與是否沿這些方向確定天文方位角無關。那么公式(3)和(4)變為：
式(5)(其中任一式)稱為拉普拉斯方程。它用於由觀測的天文方位角φ和天文經度λ來確定大地方位角。這種情況下所得的大地方位角稱為拉普拉斯方位角。應著重指出的是，拉普拉斯方程與天文大地垂線偏差分量的公式一樣，只有在參考橢球的極軸平行於天極軸時才正確。
套用
在拉普拉斯方程中除天文觀測所得的值外，同時還包括大地經度L。通常總是認為在三角測量的起始點上大地經度值沒有誤差，而在遠離起始點時L的誤差增大得如此緩慢，以致對一條鎖段終點上的拉普拉斯點實際上認為此誤差是相同的。對蘇聯天文大地網來說，鎖段坐標增量的均方誤差約為1米，這一誤差在緯度60°時相應於鎖段終點的經差有0.8的誤差。它比天文方位角和經度測定以及角度測量的誤差對三角測量鎖段方位角閉合差的可能影響要小得多。因此，拉普拉斯方位角可以有效地用來控制鎖段。當鎖段的接合處有拉普拉斯方位角時，在一條鎖段里出現的象旁折光影響和視準目標的相位影響這類的系統誤差就不會影響到以下的鎖段。用分析方位角閉合差的方法可以查明這一誤差，由於平差中採用了方位角條件，所以提高了大地網所有元素的精度。
拉普拉斯方位角的最重要意義在於：它們保證使天文大地網在所採用的赤道坐標系中的方位角定向在網的各個部分都有相同的精度。
在投影法中方位角求定問題可以看作是確定參考面上的法截線mn，它是觀測方向MN在參考面上的投影(圖2)在赤道坐標系中的位置。為簡便起見，假定參考面是球面，再作下列討論。
我們來討論當地面目標N的天頂距等於90°因而對此方向不產生垂線偏差改正的這一情況。假設在計算MN方向的拉普拉斯方位角時採用的大地坐標含有誤差ΔB和ΔL。這些誤差將使MN方向在參考面上的投影不是mn而是m'n'(見圖2)。在圖2中以p表示極的位置。點m經過變動後的位置上的大地方位角等於A+ΔA，此處ΔA是大地坐標誤差引起的方位角誤差。根據式5：
在圖2中作線段m'p'平行於通過點M在參考面上的投影點的真實大地子午線mp。在m'上的γ角是球面近似時的子午線收斂角，如所周知，
。也就是說，它與ΔA一致。這意味著角p'm'n'等於A。這樣，由於大地坐標的誤差只引起求定拉普拉斯方位角的方向的投影產生平移。因此，就像拉林最先指出的，坐標方位角是不變的(除軸子午線偏離的改正有變化外)。
一般情況下，當MN方向的天頂距不等於90°時，mn在赤道坐標系中的定向就與B和L的誤差有某種關係，這與這些誤差對地面目標方向的垂線偏差改正的影響有關。這種影響等於
甚至在大地坐標的誤差達到30米的情況下，上式括弧內的數值也不會超過1''。因此，在大地網方向傾斜在6°以內時，δA的值小於0.1''。顧及到在長距離大地網中很少有較大的傾角，從而所產生的誤差不會帶來系統性的，因此完全可以認為，大地坐標的誤差對用觀測方位角來確定大地網空間定位的影響是很小的，因而可以忽略。
所以，大地方位角可以用直接的方法求得，即對經過適當選擇的恆星與地面目標之間的角度進行直接測定，而不要採用其它天文觀測。但是，這樣的方位角僅在於求定的方法不同。其中，式(6)是用來估算大地坐標誤差對於歸算到參考橢球上的大地網各個元素的空間定位的影響。
