截段是一種特殊的超圖，指由一個超圖所派生出的另一個超圖。所有k截斷統稱為截斷。
基本介紹
- 中文名：截段
- 外文名：section
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,超圖,
簡介
截段是一種特殊的超圖，指由一個超圖所派生出的另一個超圖。
對於給定的正整數k，超圖H=(X,𝓔)的k截斷定義為H(k)=(X,𝓔(k))，其中，𝓔(k)={F|F⊂X,1≤|F|≤k;F是某個E∈𝓔的子集}。H的所有k截斷統稱為截斷。
性質
H的2截斷H(2)相應一個圖，在這個圖上每個節點都有一個環。用(H)2表示H(2)上去掉所有環後所得的圖。
設𝓔={E1,E2,...,Em}，H稱為保形超圖，若圖(H)2的每一個團都是H的邊。設H是一個r均勻超圖，並且它的邊數
則它的(r-1)截斷的邊數
這就是克魯斯卡爾-卡妥那定理。它是分別由克魯斯卡爾(Kreskal,J.B.)於1963年和卡妥那(Katona,G,O.H.)於1964年發現的。
超圖
超圖是圖的推廣。
設X={x1,x2,...,xn}是一個有限集，超圖是X上的一個子集族H={E1,E2,...,Em}，也記為H=(X,𝓔),𝓔={Ej|1≤j≤m}，它滿足條件：
1、Ej≠∅(j=1,2,...,m)。
2、
，其中X中的元素x1,x2,...,xn稱為H的節點，其個數n稱為H的階，X稱為H的節點集。
