惠特尼浸入定理

簡介

惠特尼浸入定理是關於流形能浸入到歐氏空間的重要定理。

惠特尼(Whitney,H.)於1944年證明：對於任意n微分流形M，存在浸入映射f:M→R²ⁿ，即M可浸入到R²ⁿ中；當n≥2時，M還能浸入到R^2n-1中。

浸入亦稱浸入映射，是具有某種性質的流形間的映射。

設𝜙:M→N是一個可微映射，若對於每個p∈M，𝜙_∗|p為非奇異的，則稱𝜙為浸入映射，簡稱浸入。

浸入映射是局部單映射，但它未必是整體單映射。

設V是實數域R上的線性空間（或稱為向量空間），若V上定義著正定對稱雙線性型g（g稱為內積），則V稱為（對於g的）內積空間或歐幾里德空間（有時僅當V是有限維時，才稱為歐幾里德空間）。具體來說，g是V上的二元實值函式，滿足如下關係：

（1）g(x,y)=g(y,x)；

（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；

（3）g(kx,y)=kg(x,y)；

（4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0若且唯若x=0時成立。

這裡x,y,z是V中任意向量，k是任意實數。