認知、情感與意志是人類三種基本意識形式，雖然，人們對於人類的認知過程的研究，已經取得了很大的成就，目前的電腦已經能夠很好地代替人腦進行各種抽象思維、邏輯推理和數學運算，但是對於人類的情感過程和意志過程的研究，卻舉步維艱。迄今為止，機器人除了能夠機械性地模擬和很粗略地識別一些人類的簡單表情以外，再也無法前進一步，因此，引入了情感的數學模型。
基本介紹
- 中文名：情感的數學模型
- 外文名：The mathematical model of emotion
- 內容：認知、情感與意志
- 性質：人對事物的價值關係的主觀反映
概況,客觀目的,中值價值率,數學定義,價值率高差,情感,矢量與矩陣,情感矢量,情感矩陣,並集運算,並集情感,情感並集定理,交積運算,意義,交積情感,合成運算,意義,合成情感,聯繫與區別,
概況
認知、情感與意志是人類三種基本意識形式，雖然，人們對於人類的認知過程的研究，已經取得了很大的成就，目前的電腦已經能夠很好地代替人腦進行各種抽象思維、邏輯推理和數學運算，但是對於人類的情感過程和意志過程的研究，卻舉步維艱。迄今為止，機器人除了能夠機械性地模擬和很粗略地識別一些人類的簡單表情以外，再也無法前進一步，情感成了人腦與電腦之間無法逾越的鴻溝，製造一台擁有人類情感的機器人似乎是一個永遠無法實現的夢想。其實不然，情感只是人類一種特殊的意識形式，只要揭開了情感的哲學本質，了解情感的核心內容，就能夠建立情感的數學模型，就能夠對情感進行科學分析和精確計算。
客觀目的
情感的哲學本質就是人對事物的價值關係的一種主觀反映，情感與價值的關係在本質上就是主觀與客觀的關係。也可以說，人的情感活動的邏輯過程與一般認知活動的邏輯過程基本相同，其主要區別在於它們所反映的對象不同，一般認知活動所反映的對象是事物的事實關係，而情感活動所反映的對象是事物的價值關係。
價值觀的客觀目的在於識別事物的價值率，它是事物價值率的主觀反映值。人在價值觀的引導下，可以對不同的事物產生不同的選擇傾向。然而，僅僅認識事物的價值率是不夠的，人仍然無法真正確定對事物的價值資源的投入原則（投入方向和投入規模）。以經濟貿易方面為例，如果一個商人的年平均利潤率能夠達到50%，那么他對於年平均利潤率只有20%的經營項目不會感興趣，甚至會產生反感；如果一個商人的年平均利潤率只能達到15%，那么他對於年平均利潤率只有20%的經營項目將會產生濃厚的興趣。事實上，當事物的價值率較小時，人不僅不會對它投入價值資源，而且還會不斷把以前投入的價值資源抽調出來，只有當事物的價值率大於某個確定值時，人才會不斷追加對它的價值資源的投入規模。這個確定值就是主體的“中值價值率”。
中值價值率
根據主體所有活動的價值率以及相應的作用規模，可以求出一個加權平均價值率，稱為主體的中值價值率或平均價值率，用Po來表示。
“中值價值率”是主體一個最重要的價值特性，它反映了主體的價值創造能力或本質力量的最重要方面——價值增長速度，主體的情感將會以它為參考系，確定對於所有事物的基本態度：凡是價值率大於其中值價值率的事物，主體將會對它產生正向的情感；凡是價值率小於其中值價值率的事物，主體將會對它產生負向的情感。即情感的客觀目的在於以主體的中值價值率為基準，識別事物的價值率相對於主體的中值價值率的差值，從而為主體的行為和思維活動提供精確、有序和恰當的驅動力。
數學定義
中值價值率分界定理
當事物的價值率大於主體的中值價值率時，主體就會不斷擴大其作用規模或增加其價值資源投入量；相反，當事物的價值率小於主體的中值價值率時，主體就會不斷縮小其作用規模或減少其價值資源投入量。
可以看出，主體的中值價值率是主體對於不同事物確定不同的價值資源投入原則的分界點，主體只要識別出事物的價值率與自己的中值價值率的差值，就可以確定對於不同事物的價值資源投入方向，以實現價值資源的最佳配置。為此做出如下定義：
價值率高差
事物的價值率P與主體的中值價值率Po之差值，稱為該事物的價值率高差，用△P來表示，即
△P = P—Po (1-21)
根據這個定義，“中值價值率分界定理”又可理解為：當某事物的價值率高差大於零時，主體就會擴大其作用規模或增加其價值資源投入量；相反，當某事物的價值率高差小於零時，主體就會縮小其作用規模或增加其價值資源投入量。
由此可見，事物的價值率高差是一個非常重要的價值特性參量，它從根本上決定著人對該事物基本的“立場、態度、原則和行為取向”，決定著人對該事物的價值投入方式和投入規模，因而必然會反映了人的頭腦中來，形成一種特定的主觀意識——情感。為此，對情感做出如下定義：
情感
人對事物的價值率高差△P所產生的主觀反映值，定義為人對該事物的情感，用μ來表示。
情感發生的邏輯過程：當事物的價值率高差大於零時，人通常會產生正向情感（如滿意、愉快、信任等），價值率高差的絕對值越大，正向情感的強度就越大，從而誘導、調節和控制人的各種活動不斷趨向於該事物，以不斷擴大其作用規模，其結果是事物的價值率高差將會隨著作用規模的增長而下降，正向情感的強度也隨之下降；當事物的價值率高差小於零時，人通常會產生負向情感（如失望、痛苦、顧慮等），價值率高差的絕對值越大，負向情感的強度就越大，從而誘導、調節和控制人的各種活動背離該事物，以不斷縮小其作用規模，其結果是事物的價值率高差將會隨著作用規模的縮小而上升，負向情感的強度也隨之下降；當事物的價值率高差等於零時，人通常不會產生情感，從而維持了事物原有的作用規模。
這裡要注意，一般的生物規律或生理規律是：事物的價值率高差並不是以等值函式的形式反映到人的情感強度之中，也不是以線性函式的形式反映到人的情感強度之中，也就是說，情感的強度並不與事物的價值率高差成正比，而是呈現出指數函式的關係（詳見本章第十節“情感強度三大定律”）：
μ=Kmlog（1+ΔP） (1-22)
式中，Km為情感強度係數。情感強度與價值率高差之間之所以具有這種函式關係，其生物規律或生理規律的客觀目的是：當情感強度較小時，情感強度與價值率高差成正比，人的情感就可以較為精確而小範圍地感知事物價值率的變化信息；當情感強度很大時，情感強度與價值率高差的對數成正比，人就可以粗略而大範圍地獲取事物價值率的變化信息。
矢量與矩陣
人的活動內容是豐富多彩的，所涉及的事物也是複雜多樣的，人對於所有事物所產生的情感可以組成一個複雜的情感系統，並可採用一定的數學表達式進行描述。
情感矢量
人對於所有事物的情感所組成的數學矢量，稱為情感矢量，用M來表示，即
M={μ1，μ2，…，μn} (1-23)
其中，μi是指人對於第i個事物所產生的情感。
有些抽象事物本身是由多個具體事物所組成，則抽象事物的情感可用多個具體事物的情感所組成的情感矢量來描述。
情感矩陣
如果多個具體事物又是由若干更具體的事物所組成，即它相對於更具體的事物來說屬於抽象事物，則多個具體事物的情感可分別用若干更具體事物的情感所組成的情感矢量來描述，這時，抽象事物的情感可用一個二維的情感矩陣來描述。
M={μi×j}m×n （1－24）
同理，可以定義n維情感矩陣。
並集運算
當某一母集事物是眾多子集事物的並集時，人對於母集事物的情感可由各子集事物的情感的並集運算而得，從而構成並集情感。
並集情感
設A=A1∪A2…∪AN，則主體對於母集A的情感稱作各個子集Ai價值觀的並集情感，用|MA|來表示，即。
|MA|=F（μ1，μ2，…，μn） (1-25)
其中，μi表示人對第i個事物的情感。
一般情況下，並集情感並不等於各個具體情感的代數平均值。事實上，並集情感與人對於各個具體事物的作用規模有關，可以證明（從略）：
情感並集定理
當情感強度較低時，主體對於某一母集的並集情感∣MA∣等於各子集的情感矩陣MA與各子集的作用矩陣X之點乘，即
∣MA∣=MA·X
=∑（μi×χ i） （1－26）
其中，X={χ1，χ2，…，χn}稱為各子集的作用矩陣，χi表示人對第i個子集事物的作用係數，它反映了這個子集事物所注入的價值量在整個母集事物所注入的價值總量中的比重，反映了價值資源在不同子集事物之間的分配比例。
不難發現，只有當各個子集事物的作用係數完全相同時，母集事物的並集情感才等於各個子集事物情感的代數平均值，即當μ1=μ2=…=μn=1/ n時，有：
∣MA∣=（∑μi）/n （1－27）
交積運算
意義
當某一母集事物是眾多子集事物的交集時，人對於母集事物的情感可由各子集事物的情感的交積運算而得，從而構成交積情感。例如，某一項工作既艱難又沒有多少報酬，則人們對於這項工作的情感可由艱難性情感和低報酬性情感的交積運算而得。
交積情感
設Z=A∩B，則主體對於母集Z的情感稱作個子集A和B價值觀的交積情感，用∣MAB∣來表示。
合成運算
意義
對於同一事物，不同的個人往往擁有不同的情感；個人對於同一事物的情感往往又不同於他所在的集體或社會對於該事物的情感。根據人類主體的不同，情感可分為個人情感、集體情感和社會情感三種基本形態，其中，集體情感是由集體各成員對於同一事物的情感相互作用而成，而社會情感又是由社會中的各集體對於同一事物的情感相互作用而成。
合成情感
設集體是由個人C1、C2…CN所組成，則集體對於同一事物的情感稱為該事物的合成情感，用∣MC∣來表示。
集體情感通常並不等於各成員情感的代數和，但必定與各成員的情感存在一定的相關關係，可以證明（從略）：
MC=∑（MCi×Si） （1－28）
其中Si反映了個人情感對集體情感的影響程度，稱為情感影響權數，它與價值觀的影響權數基本相同。
聯繫與區別
1、情感與價值觀具有相同的層次結構，且每一個層次之間具有相同的邏輯關係。
2、情感是對事物價值特性的間接反映，而價值觀是對事物價值特性的直接反映。
3、情感是人對事物價值特性的相對性認識，而價值觀是人對事物價值特性的絕對性認識。
4、由於事物的實際價值率會隨著環境條件的變化而變化，因此人的情感通常是多變的；由於價值觀所反映的事物的價值率通常基於正常的環境條件或平均的環境條件，因此人的價值觀通常是相對穩定的。
5、人的中值價值率是一個相對穩定的值，其情感系統與價值觀系統通常“平行”、“同向”地運動與變化。
6、人的情感在平時處於“沉寂”狀態，以便於節省能量與價值，只有到了事物的價值率偏離主體的中值價值率時，人的情感才開始激發，而人的價值觀則一直處於“覺醒”狀態。
7、人的行為驅動力通常是通過情感為直接誘因產生的，價值觀通常不直接為主體的行為和思維活動提供驅動力，而是通過影響人的情感來間接地對行為驅動力產生影響。
