復歐幾里得空間

復歐幾里得空間是一種帶非退化對稱雙線性函式的複線性空間，簡稱復歐氏空間，是通常歐氏空間的推廣。

基本介紹

• 中文名：復歐幾里得空間
• 外文名：complex Euclidean space
• 適用範圍：數理科學

簡介

復歐幾里得空間是一種特殊的複線性空間，指帶非退化對稱雙線性函式的複線性空間。設V是複數域C上的線性空間，若在V上定義了一個非退化對稱雙線性函式，則稱V為復歐幾里得空間，簡稱復歐氏空間。

意義

復歐幾里得空間是由n個複數確定的點構成的空間。給定正整數n，n個複數a₁,a₂,...,a_n的有序組(a₁,a₂,...,a_n)全體構成的集合稱為n維復歐氏空間，記為Cⁿ。

n維復歐氏空間為2n維實歐氏空間，特別地，一維復歐氏空間為普通平面，用復坐標來記點的坐標。

相關概念

n維復歐氏空間Cⁿ中的元素a=(a₁,a₂,...,a_n)稱為點，複數a_j稱為點a的第j個坐標，在Cⁿ中給定點a=(a₁,a₂,...,a_n)，Cⁿ中子集

稱為點a的鄰域，這裡ε>0，Cⁿ中一些鄰域的並集稱為開集。

在Cⁿ中取定兩點a=(a₁,a₂,...,a_n)，b=(b₁,b₂,...,b_n)，則Cⁿ中的子集

稱為由a和b決定的線段，它的長度定義為。