本書主要是對麥比烏斯變換與麥比烏斯帶進行研究，並詳細介紹了有關麥比烏斯函式與麥比烏斯變換在高等數學中的若干套用. 全書共分為四編，分別為數論編，組合編，幾何編，以及複分析和拓撲編.
書名：從麥比烏斯到陳省身——麥比烏斯變換與麥比烏斯帶
作者： 佩捷 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-4490-4 定價：298.00
出版日期：2014-2-1 開本：16
所屬叢書： 頁數：723
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：O數理科學和化學
【目 錄】
第一編 數論編
第一章 麥比烏斯函式的提出與性質 // 3
1 一道美國數學奧林匹克試題 // 3
2 麥比烏斯其人 // 5
3 麥比烏斯函式的提出 // 6
4 一道涉及麥比烏斯函式的國家集訓隊試題 // 8
5 曼戈爾特函式// 12
6 麥比烏斯函式的兩個簡單性質 // 13
7 麥比烏斯函式的積性 // 11
8 麥比烏斯反演定理 // 17
9 麥比烏斯反演公式的推廣 // 18
10 麥比烏斯變換的多種形式 // 19
第二章 套用舉例 // 21
1 麥比烏斯函式與分困多項式 // 21
2 麥比烏斯變換與機率 // 23
3 麥比烏斯函式與序列密碼學 // 28
4 麥比烏斯函式與數的幾何 // 29
5 麥比烏斯函式與數論函式的計算和估計 // 32
6 麥比烏斯函式與算術級數中的縮集 // 39
第三章 練習與征解問題 // 44
1 幾個簡單練習 // 44
2 一組例題 // 15
3 三個《美國數學月刊》征解問題 // 48
4 兩個稍難問題 // 53
5 一組練習題 // 57
第四章 麥比烏斯函式在解析數論中的套用 // 61
1 解析數論是數論嗎 // 61
2 埃拉托塞尼篩法 // 62
3 麥比烏斯函式與的上界估計 // 64
4 麥比烏斯函式與三角和估計 // 66
5 哈代與麥比烏斯變換 // 69
6 一個解析數論引理的證明 // 70
7 麥比烏斯變換與數論函式的均值 // 71
8 解析數論中的幾個涉及麥比烏斯函式的引理 // 79
9 麥比烏斯函式與迪利克雷級數 // 81
10 數論函式的貝爾級數 // 85
11 麥比烏斯變換與切比雪夫定理 // 89
12 麥比烏斯變換與素數定理 // 91
13 麥比烏斯函式與黎曼猜想礦92
14 麥比烏斯函式與哥德巴赫猜想// 96
15 王元得到的關於整值多項式的某些性質 // 97
16 謝盛剛得到的關於三生殆素數的分布的結果 // 104
17 麥比烏斯變換與埃爾朗根綱領 // 107
第五章 短區間中的達文波特定理 // 120
1 結果的陳述 // 120
2 若干引理 // 122
3 定理3的證明 // 123
4 定理4的證明 // 129
第二編 組合編
第六章 麥比烏斯反演公式 // 135
1 近代組合學中的麥比烏斯反演 // 135
2 用麥比烏斯反演公式解可重圓排列的計數問題 // 136
3 數列的反演公式 // 141
4 高斯係數與麥比烏斯反演 // 143
5 蘭伯特級數與麥比烏斯函式 // 144
6 米塔一列夫勒多項式 // 146
第七章 麥比烏斯反搞公式的套用 // 148
1 麥比烏斯反演與編碼理論 // 148
2 麥比烏斯變換與跳頻通信 // 149
3 麥比烏斯變換與有限典型群 // 152
4 麥比烏斯反演與圖論 // 154
5 五反函式偶與般的反演公式 // 154
6 合流與切比雪夫多項式 // 156
7 波赫哈默爾一巴恩斯合流超幾何函式 // J56
8 中不可約多項式的計數公式 // 160
第八章 偏序集上的麥比烏斯反演與組合計數 // 163
1 貝爾熱論麥比烏斯反演 // 163
2 有限偏序集的麥比烏斯反演公式 // 169
3 計算麥比烏斯函式的技巧 // 171
4 格及其麥比烏斯代數 // 177
5 半模格的麥比烏斯函式 // 179
6 多項式// J82
7 秩選取 // 183
8 —標號 // 185
9 偏序集上的麥比烏斯反演公式 // 188
第九章 麥比烏斯函式與非線性移位暫存器 // 205
1 麥比烏斯函式與非奇異移位暫存器 // 205
2 兩個簡單的移位暫存器的分析 // 210
3 非線性移位暫存器序列 // 215
4 非奇異移位暫存器 // 2 16
5 非線性移位暫存器的剪接理論 // 218
6 —級純輪換與反輪換非線性移位暫存器 // 220
第十章 密碼學與凝聚態物理 // 223
1 麥比烏斯平面與訊息認證碼 // 223
2 麥比烏斯變換與凝聚態物理 // 221
3 量子物理學中的反演公式 // 227
第十一章 反演公式與麥比烏斯的數 // 231
1 第一反演公式 // 231
2 布置的格式數 // 231
3 偏序關係與麥比烏斯函式 // 236
4 麥比烏斯反演的一個套用環狀字的計數 // 215
5 習題 //247
第十二章 表示論中的麥比烏斯反演公式 // 250
1 線性表示的定義和例子// 250
2 練習 // 256
第十三章 反演公式的矩陣形式 // 258
1 三個初等反演公式 // 258
2 局部有限偏序集上的麥比烏斯反演公式 // 261
第三編 幾何編
第十四章 平面幾何中的麥比烏斯問題 // 265
1 一道美國數學競賽中的平面幾何題 // 267
2 麥比烏斯命題 // 270
3 一個加強命題 // 271
第十五章 複數的幾何 // 274
1 高斯(或復)平面 // 280
2 複平面中的圓 // 283
3 麥比烏斯變換群 // 284
4 一道普特南競賽題 // 285
5 保圓映照 // 287
6 等角變換 // 288
7 無窮遠點 // 289
8 黎曼球面 // 290
9 交比 // 291
10 關於圓的反射 // 296
11 圓之位置及大小的確定 // 299
12 圓束 // 301
13 由兩個反射產生的麥比烏斯變換 // 303
14 將一般的麥比烏斯變換表示為關於圓的反演之積 // 304
第十六章 歐氏幾何、球面幾何和非歐幾何 // 308
1 圓叢 // 308
2 圓叢的圓之方程 // 309
3 關於一個叢中圓的反演的積 // 310
4 歐氏幾何、球面幾何以及非歐幾何的剛體運動 // 311
5 距離不變式 // 313
6 球面三角 // 316
7 麥比烏斯與球面三角的歷史 // 321
8 非歐三角 // 331
9 球面幾何 // 335
10 橢圓幾何 // 336
11 球面的轉動 // 338
12 非歐幾何 // 340
13 非歐運動 // 342
14 龐加萊半平面 // 345
15 弦和準弦距離 // 346
第十七章 麥比烏斯變換和反演 // 349
1 引言 // 349
2 反演 // 351
3 反演套用的三個例子 // 362
4 黎曼球面 // 364
5 麥比烏斯變換的基本結果 // 372
6 麥比烏斯變換作為矩陣 // 380
7 可視化與分類 // 386
8 分解為兩個或四個反射 // 394
9 單位圓盤的自同構 // 398
10 補償列緊理論與氣體動力學方程組中的複數變換 // 402
11 習題 // 405
第十八章 麥比烏斯變換與希爾伯特的第22個問題 // 413
l 引言 // 413
2 黎曼曲面 // 414
3 富克斯群 // 417
4 一般的單值化定理 // 418
5 克萊因群 // 420
6 擬共形映照 // 421
7 克萊因群的擬共形變形 // 424
8 克貝群 // 426
9 麥比烏斯變換與塞爾猜想 // 428
第四編 複分析和拓撲編
第十九章 關於幾道培訓題的高等背景 // 433
1 引言 // 433
2 幾道數學競賽培訓題 // 433
3 麥比烏斯變換與保角變換 // 434
4 道西德競賽題 // 436
5 施瓦茲引理 // 438
6 同時代的兩位施瓦茲 // 439
7 一個伯克利問題 // 440
8 中國大學生夏令營試題 // 441
9 與非歐幾何的聯繫 // 444
10 與多複變函數論的聯繫 // 446
11 複函數的逼近 // 447
12 與插值問題的聯繫 // 448
13 麥比烏斯變換在低階占優不等式中的套用 // 448
第二十章 線性變換與羅巴切夫斯基幾何 // 452
1 羅巴切夫斯基幾何在圓上的歐幾里得圖象 // 452
2 給定附標的兩點間的非歐距離的計算法 // 454
3 非歐幾里得圓周 // 455
4 曲線的非歐長度 // 455
5 非歐幾里得面積 // 456
6 遠環 // 456
7 超環 // 457
8 羅巴切夫斯基幾何在半平面上的歐幾里得圖象 // 458
第二十一章 再談保形映射 // 460
1 線性映象 // 460
2 圓的性質 // 463
3 共軛點的不變性 //464
4 確定分式線性映象的條件 // 466
5 特殊情形 // 468
6 共形映象理論的一般原理 // 470
7 習題 // 472
第二十二章 麥比烏斯變換與調和函式的幾何理論 // 474
1 引言 // 474
2 舊事重提 // 474
3 實數形式 // 478
4 單位球的幾何學 // 479
5 微分度量 // 481
6 微分運算元 // 482
7 球坐標 // 484
8 泊松公式 // 487
9 建議了些什麼 // 489
10 對稱原理 // 491
11 拉普拉斯方程的不變性 // 493
第二十二章 麥比烏斯變換揭秘 // 496
1 引言 // 496
2 函式的可視化 // 497
3 麥比烏斯變換 // 500
4 麥比烏斯變換揭秘 // 502
5 麥比烏斯變換與比伯巴赫猜想 // 506
第二十四章 麥比烏斯變換與代數函式的疊代 // 511
1 代數函式的複合 // 511
2 分支點處的複合 // 512
3 疊代 // 516
4 麥比烏斯變換下的共軛 // 516
5 黎曼球面上的動力系統 // 517
第二十五章 麥比烏斯變換與施瓦茲導數 // 522
1 施瓦茲導數的來源 // 522
2 由另一種觀點導出施瓦茲導數 // 524
3 第三種觀點 // 525
4 幾何的角度 // 526
5 施瓦茲導數的重要性質 // 528
6 亞純函式與麥比烏斯變換的偏離 // 531
二十六章 關於麥比烏斯變換的一點註記 // 535
1 引言 // 535
2 多復變復超球上的麥比烏斯變換 // 536
3 復超球上全純函式在麥比烏斯變換下的展開 // 537
4 復超球上全純映照在麥比烏斯變換下的展開 // 541
5 實超球上解析函式在實射影變換下的展開 // 544
6 實超球上解析函式在非歐運動變換下的展開 // 545
二十七章 麥比烏斯與拓撲學 // 550
1 引子 // 550
2 拓撲學第一人 // 554
3 麥比烏斯帶 // 554
4 莫斯科的麥比烏斯帶 // 555
5 阿諾德的可視化作品 // 556
6 各領域中的麥比烏斯帶 // 556
7 單側邊的麥比烏斯帶 // 560
8 麥比烏斯傳動帶 //561
9 麥比烏斯棋盤 // 561
10 麥比烏斯迷宮 // 562
11 麥比烏斯電阻 // 562
12 沿中線切開的麥比烏斯帶 // 563
13 麥比烏斯帶分割的圓環 // 564
14 麥比烏斯帶分割的麥比烏斯雕塑 // 564
15 麥比烏斯分子 // 565
16 未解決的問題 // 565
第二十八章 麥比烏斯帶與代數幾何一一格列菲斯論麥比烏斯帶 // 567
1 些簡單的有邊界的曲面 // 567
2 迸一步考慮麥比烏斯帶 // 569
3 習題 // 570
第二十九章 製作複雜的曲面 // 571
1 平面性區域 // 571
2 添加耳朵 // 572
3 非平面性曲面 // 572
4 扭轉的識別 // 573
5 添加橋 // 574
6 歐拉數 // 574
7 克萊因瓶和投影平面 // 575
第三十章 曲面族 // 578
1 片和繭 // 578
2 環族及其親屬 // 580
3 平面性區域族和有柄球面族 // 583
4 一般的規劃圖// 586
5 交換定理 // 587
6 在上添加片 // 590
7 識別曲面族的規則 // 596
第三十一章 完成曲面族的普查 // 598
1 引言 // 598
2 一些代數 // 598
3 基本定理 // 599
4 的計算// 600
5 曲面規劃圖的唯一性 // 601
第三十二章 組合不變數 // 603
1 重新鑲拼一個紙曲面 // 603
2 紙復形 // 604
3 三角剖分 // 605
4 關於片的不變性定理 // 607
5 加細一種鑲拼方式 // 608
6 鑲拼方式及其加細的歐拉數 // 609
7 綜合練習 // 610
第三十三章 數學的統一性 // 613
1 引言 // 613
2 三個例子 // 614
3 圓 // 615
4 奇偶性 // 617
5 模與叢 // 618
6 叢與運算元 // 619
7 泛函分析 // 619
8 結束語 // 620
第三十四章 扭曲環帶拓撲理論的研究 // 622
1 基本概念及定義 // 622
2 自然數列的扭曲環帶的直觀拓撲性質 // 625
3 扭曲環帶經分裂後扭曲數的變化 // 633
4 偶數扭曲環帶經分裂後環繞數與原環扭曲數的關係一一互繞數的確定 // 636
5 奇數扭曲環帶經分裂後環繞數與原環扭曲數的關係 // 638
6 扭曲環帶的複合 // 646
7 奇數扭曲環帶和偶數扭曲環帶之間的相互轉換 // 654
8 扭曲環帶的特殊製作方法及其意義 // 656
9 扭曲環帶與有關學科的關係及其套用 // 660
附錄
附錄Ⅰ A Limit Problem Involving the F.Smarandache SquareComplementary // 677
1 Introduction and Results // 677
2 Proof of the Theorem // 678
附錄Ⅱ Schwarz' s Lemma and Pick' s Theorem // 680
1 Schwarz' s Lemma // 680
2 Pick' s Theorem // 684
參考文獻 // 690
編後語 // 693
