曼戈爾特函式(von Mangoldt function)是曼戈爾特提出來的以他的名字命名的函式,也稱第二切比雪夫函式,它在素數分布論中有重要作用。曼戈爾特函式記為Λ(n)。
基本介紹
- 中文名:曼戈爾特函式
- 外文名:von Mangoldt function
- 提出者:曼戈爾特
- 別稱:第二切比雪夫函式
- 符號:Λ(n)
- 相關概念:素數定理、麥比烏斯反演公式等
定義,相關定理,曼戈爾特,
定義
對每一個整數
,我們定義
![](/img/d/882/2a473eda876fc4c2bd3addbd64f7.jpg)
![](/img/2/044/acb4234ac44611426c05830e1c41.jpg)
為了便於理解,我們將
的值列於簡表1中。
![](/img/3/a7c/1300dfc3b040f570657849af9366.jpg)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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相關定理
對於曼戈爾特函式我們有如下定理.
定理1 如果
,我們有
![](/img/f/5a5/5baf23dac70e5d1f833cd7df3869.jpg)
![](/img/7/4b5/d72cccd1e52851a78faf6ece1440.jpg)
定理2 設
為整數,且
,則有
![](/img/c/05c/487ef148ff71b43a63a38f556d45.jpg)
![](/img/f/5a5/5baf23dac70e5d1f833cd7df3869.jpg)
![](/img/7/304/09b2e94a5874ec6b143c038e4bbc.jpg)
證明: 對式(1)用麥比烏斯反演公式,因為對所有的正整數
,因此可得
![](/img/2/4af/d4e28c48e351c592a1bb46c6a0cc.jpg)
![](/img/5/0ee/8b1a83f795228be3b5f1b89ccbec.jpg)
![](/img/b/769/889d12f8abf1339bcb073d4ae0f2.jpg)
![](/img/0/98d/dd0b59526dca2fd4520b78687018.jpg)
![](/img/4/fd7/ec2bf5e655ba0bb4c3c7d23bf505.jpg)