彈性力學虛功原理

彈性力學虛功原理是彈性力學中的一個普遍的能量原理，它可表述為：在彈性體上，外力在可能位移上所作的功等於外力引起的可能應力在相應的可能應變上所作的功。

基本介紹

• 中文名：彈性力學虛功原理
• 外文名：Principle of virtual work in theory of elasticity
• 所屬學科：彈性力學
• 對象：彈性體
• 類別：能量原理

正文

彈性力學中的一個普遍的能量原理，它可表述為：在彈性體上，外力在可能位移上所作的功等於外力引起的可能應力在相應的可能應變上所作的功。其中可能位移是指滿足變形連續條件和位移邊界條件的位移；可能應力是指滿足平衡方程和力的邊界條件的應力。這一原理可表示為：

式中Ω表示彈性體所占的空間；B表示彈性體的表面;fi和ui分別為體積力分量和位移分量；和分別表示B面上的可能面力分量和可能位移分量；和分別表示Ω中的可能應力分量和可能應變分量；式中重複下標表示約定求和。
虛功原理是彈性力學中各種能量原理 (如彈性力學最小勢能原理和彈性力學最小余能原理)和能量方法(如單位載荷法和布勃諾夫－伽遼金法)的核心。由這一原理還可導出下列兩個重要原理：
①虛位移原理　若有一組內、外力，它們和各種可能位移及其對應的應變都使上式成立，則這組內、外力必定是平衡的。
②虛內力（應力）原理　若有一組位移和應變，它們和各種可能的內力（應力）都使上式成立，則這組位移和應變必定是連續的。