弗洛伊德定理

弗洛伊德定理是最佳逼近運算元的連續性定理。弗洛伊德(Freud,G.)在1958年還證明了這個運算元在每點都滿足李普希茨條件。

基本介紹

• 中文名：弗洛伊德定理
• 外文名：Freud theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

弗洛伊德定理是最佳逼近運算元的連續性定理。

設在[a,b]上滿足哈爾條件，f∈C[a,b]。記f關於Φ中的最佳逼近廣義多項式為𝒯f，則𝒯是C[a,b]到C[a,b]中的一個連續運算元。

性質

弗洛伊德(Freud,G.)在1958年還證明了最佳逼近運算元在每點都滿足李普希茨條件，也即對於每個f₀∈C[a,b]，都存在常數λ>0，使得對所有的f∈C[a,b]，都成立著||𝒯f₀-𝒯f||≤λ||f₀-f||。

最佳逼近

(best approximation)

最佳逼近是最小的逼近偏差。

設，φ_k∈C[a,b]，稱具有實係數a_k的線性組合為關於Φ的廣義多項式。對於f∈C[a,b]，用

表示對f的逼近偏差。稱為關於Φ的廣義多項式對f的最佳逼近值，或簡稱最佳逼近，也稱最佳一致逼近。