康托爾測度是一個數學術語。
基本介紹
- 中文名：康托爾測度
- 類型：數學術語
康托爾測度
相關詞條
- 康托爾測度
康托爾測度是一個數學術語。康托爾測度(Cantor measure)一種重要的自相似測度.取{1 })。，、x。，、x.2p一}萬，萬}，衡戈xl一二，。八.x一二十萬\乙‘1。。所得到的自相似測度稱為康托爾測度....
- 格奧爾格·康托爾
同年又構造了實變函式論中著名的“康托爾集”，給出測度為零的不可數集的一個例子。他還巧妙地將一條直線上的點與整個平面的點一一對應起來，甚至可以將直線與整個n維空間進行點的一一對應。從1879年到1883年，康托爾寫了六篇系列論文，論文總題目是“論無窮線形點流形”，其中前四篇同以前的論文類似，討論了...
- 勒貝格測度
的子集的豪斯多夫維數小於n，那么它就是關於n維勒貝格測度的零測集。在這裡，豪斯多夫維數是相對於 上的歐幾里得度量（或任何與其等價的利普希茨度量）。另一方面，一個集合可能拓撲維數小於n，但具有正的n維勒貝格測度。一個例子是史密斯-沃爾泰拉-康托爾集，它的拓撲維數為0，但1維勒貝格測度為正數。為了證明某個給...
- 史密斯-沃爾泰拉-康托爾集
在數學中，史密斯-沃爾泰拉-康托爾集（SVC），胖康托爾集，或ε-康托爾集是實直線ℝ上的無處稠密點集（不包含任何區間），同時具有非零測度。史密斯-沃爾泰拉-康托爾集得名於數學家亨利·史密斯，維多·沃爾泰拉和喬治·康托爾。它同胚於康托爾三分點集，也是一個分形。構造 類似於康托爾集，史密斯-沃爾...
- 豪斯多夫測度
就是直線上的勒貝格測度；時，與 上的勒貝格測度等價，但不完全相同。豪斯多夫測度的意義在於，對 的任一子集A，存在數 ，使 時 時 ，因而 刻畫了 中集合的“維數”(參見“豪斯多夫維數”)。但一般 不是整數，例如對於直線上的康托爾集，。這個測度由豪斯多夫(F.Hausdorff)於1918年引進，在調和分析、位勢論等...
- 康托爾分布
康托爾分布是一種累積分布函式是康托爾函式的機率分布。該分布即沒有機率密度函式，也沒有機率質量函式，因為雖然其累積分布函式是一個連續函式，但其分布在勒貝格測度意義下既不是絕對連續的，也沒有任何點質量。 因此它既不離散的機率分布，也不是一個絕對連續的機率分布，同時不是這兩個混合的機率分布。相反，...
- 相對不變測度
如果A是一個區間[a,b]， 那么其勒貝格測度是區間長度b−a。開區間(a,b)的長度與閉區間一樣，因為兩集合的差是零測集。 如果A是區間 [a,b] 和 [c,d]的笛卡爾積，則它是一個長方形，測度為它的面積(b−a)(d−c)。康托爾集是一個勒貝格測度為零的不可數集的例子。哈爾測度 哈爾測度是不恆...
- 填充測度
相對於傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學的研究對象為非負實數維數，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在於自然界中，因此分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”。測度 數學上，測度（Measure...
- 測度熵
相對於傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學的研究對象為非負實數維數，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在於自然界中，因此分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”。
- 康托爾三分集
取一條長度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再將剩下的兩段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，……，將這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由於在不斷分割捨棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集，記...
- 機率測度
博雷爾測度 在數學中，特別是在測量理論中，拓撲空間上的博雷爾測度（Borel measure）是在所有開集（以及所有博雷爾集）上定義的度量。定義X為豪斯多夫空間的集合，B(X)為包含X中所有開集合的最小σ代數，這被稱為博雷爾集合的σ代數。博雷爾測度是在伯雷爾集合的σ代數上定義的任何測度 。一般地，歐幾里得空間R與...
- 可測變換
首先試圖把長度、面積、體積概念推廣到任意點集而得出一般的“測度”觀念的是杜·布瓦-雷蒙( P.D.G.Du Bois-Reymond)，他在《一般函式論》(1882年)中提出容量概念，即測度概念的雛形。隨後漢克爾(H.Hankel)、施托爾茨(O.Stolz)、哈納克(C.G.A.Harnack)、康托爾(G.(F.P.).Cantor)等人發展了這種思想，其中...
- 群上調和分析
群上調和分析又稱群上傅立葉分析、抽象調和分析。它是古典調和分析（即傅立葉級數與傅立葉積分理論）的統一與推廣。它的研究對象是拓撲群上的函式或測度以及由它們構成的空間或代數。群上調和分析可以說是一門既具套用價值（正如它對機率論、數論與微分方程等所起的作用所說明的）又具理論意義的綜合性學科。基本...
- 豪斯多夫維數
例如，康托爾集的豪斯多夫維數為 ，其 s 維豪斯多夫測度為1。豪斯多夫測度 [Hausdorff measure]豪斯多夫測度是定義在 上的一類測度。設 。對任意 ，定義 其中 表示點集 的直徑， 又定義 則稱 為 上的s維豪斯多夫測度（其實為一種博雷爾正則的外測度）。豪斯多夫測度可推廣到度量空間上去。
- 內逼近定理
隨後漢克爾(Hankel，H.)、施托爾茨(Stolz，O.)、哈納克(Harnack，C.G.A.)、康托爾(Cantor，G.(F.P.))等人發展了這種思想，其中康托爾於1884年對直線上的有界集A定義它的測度。一般集合上的測度和積分理論是最廣泛的測度理論，但為適應各方面的需要，還出現了其他種種特殊的測度和積分.例如，20世紀30年代初...
- 分形簡史
6.3.1 康托爾集測量問題 6.3.2 容量理論的演變 6.3.3 勒貝格測度 6.4 分數維數概念的產生過程 6.4.1 卡拉泰奧多里測度 6.4.2 豪斯多夫測度和分數維數的產生 6.4.3 解決康托爾集測量問題 6.5 分數維數概念的完善 第7章 貝西科維奇和分數維數集 7.1 貝西科維奇生平簡介 7.2 分數維數集的密度...
- 幾乎(集合論概念)
N ，因為存在無限多個不是質數的自然數。幾乎在概念上和測度論的“幾乎處處”很相似，但不完全一樣。例如，康托爾集合是個不可數集合，但卻為零勒貝格測度。所以，一個在 (0,1) 間的實數“幾乎處處”是康托爾集合的補集，但說康托爾集合的補集“幾乎”為 (0,1) 的實數則是不正確的。
- 極性集
polar），若且唯若它的容度為零。若將定義中的次調和函式改為多重次調和函式，得到的集合稱作多重極性集。性質 中的單點集合是極性的 可數個極性集的聯集也是極性的 極性集的勒貝格測度為零 極性集必然是完全非連通的 最後兩點並非充分條件，例如康托爾集合測度為零而且完全非連通，但它不是極性的。
- 門格海綿
門格海綿的每一個面都是謝爾賓斯基地毯；同時，門格海綿與原先立體的任何一條對角線的交集都是康托爾集。門格海綿是一個閉集；由於它也是有界的，根據海涅-博雷爾定理，它是一個緊集。更進一步，門格海綿是不可數集，且具有勒貝格測度0。門格海綿的拓撲維數是1，與任何曲線一樣。門格在1926年證明了，它是一個通用...
- 構造法
直覺數學者的具體做法是：首先引進所謂“屬種”的概念以取代康托爾意義下的集合概念。進而布勞威又引進了“選擇序列”的概念，並以“有理數選擇序列”取代古典分析中的有理數柯西序列概念，稱之為“實數生成子”。相應於古典分析中把實數定義為有理數柯西序列等價類，可構造意義下的單個實數被定義為實數生成子的一...
- 伯克利實數學分析
5 康托爾(Cantor)集 76 6 . 康托爾集精論 79 7 . 完備化 86 練習 91 第3 章 實變數函式 112 1 導數 112 2 黎曼積分 123 3 級數 143 練習 148 第4 章 函式空間 163 1 一致收斂和C0 [a, b] 163 2 冪級數 169 3 C0 上的緊性與等度連續 171 4 C0 中的一致逼近 175 5 壓縮與...
- 實變函式與泛函分析基礎(第四版)
全書共十一章：實變函式部分包括集合、點集、測度論、可測函式、積分論、微分與不定積分； 泛函分析則主要涉及賦范空間、有界線性運算元、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性運算元的譜分析理論等內容。第四版繼續保持簡明易懂的風格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，儘量將枯燥的數學學術形態呈現為學生易於接受...
