極性集

在數學中，極性集是位勢論里的一個重要概念，地位有比零測度集之於測度論，極性集合在位勢論中也代表一類特別“小”的集合，通常可以忽略不計。

基本介紹

• 中文名：極性集
• 外文名：Polar set (potential theory)
• 分類：數理科學

定義

里的極性集可以如下定義： 是極性集若且唯若存在非常數的次調和函式，使得

在 的情形，可以用容度定義極性：集合 被稱作極性的（polar），若且唯若它的容度為零。

若將定義中的次調和函式改為多重次調和函式，得到的集合稱作多重極性集。

性質

• 中的單點集合是極性的
• 可數個極性集的聯集也是極性的
• 極性集的勒貝格測度為零
• 極性集必然是完全非連通的

最後兩點並非充分條件，例如康托爾集合測度為零而且完全非連通，但它不是極性的。