庫埃特流動

庫埃特流動是指粘性流體在相對運動著的兩平行平板之間的層流流動。在流體動力學中，庫埃特流動是兩個表面之間的空間中粘性流體的流動，其中一個流體相對於另一個表面正切向移動。庫埃特流動這種流動類型是為了紀念 Maurice Marie Alfred Couette而命名的，Maurice Marie Alfred Couette是19世紀末法國安格斯大學的一位物理學教授。

基本介紹

• 中文名：庫埃特流動
• 外文名：Couette flow
• 別名：拖拽流動
• 學科分類：物理學
• 領域：流體動力學
• 套用：物理及工程課程

簡介

庫埃特流動是指粘性流體在相對運動著的兩平行平板之間的層流流動。在流體動力學中，庫埃特流動是兩個表面之間的空間中粘性流體的流動，其中一個流體相對於另一個表面正切向移動，通常採取兩個平行板的形式或兩個同心圓筒之間的間隙的形式。庫埃特流動是由作用在流體上的粘性力和與平板平行的外部壓力推動的。這種流動類型是為了紀念 Maurice Marie Alfred Couette而命名的，他是19世紀末法國安格斯大學的一位物理學教授。

Couette配置模擬了一些實際問題，如輕載軸頸軸承中的流動，並且經常用於粘度計並顯示可逆性的近似值。聚合物流體在流動中，由於邊界的運動而帶動流體流動。例如用同軸圓筒式勤度計測量勃度時，流體除了因圓筒的相對運動導致兩圓筒間環形流休的剪下流動外，還由於圓筒的旋轉而帶動流體的拖曳流動。此外，在聚合物的擠出成型(螺桿為運動邊界)和電纜線包覆層成型(金屬電線為運動邊界)等成型工藝中，均可產生庫埃特流動。在成型設備的設計和工藝條件的控制中對這種流動要加以考慮。

平面庫埃特流動

Couette流量通常用於本科物理和工程課程，以說明剪下驅動的流體運動。最簡單的概念是找到兩個無限的平行板，距離為h。 一個平板，以一個恆定的速度U在自己的平面中平移。 忽略壓力梯度，Navier-Stokes方程簡化為

其中y是與板垂直的空間坐標，u（y）是速度分布.該方程式反映了流量是單向的假設。也就是說，三個速度分量（u，v，w）中只有一個是不平行的。 如果y起源於下板，邊界條件為u（0）= 0和u（h）= U。確切的解決方案為

可以通過對邊界條件的兩次積分來求解。流動的一個顯著方面是剪下應力在整個流動區域是恆定的。特別地，速度的一階導數 U / h是常數。根據牛頓粘度定律（牛頓流體），剪下應力是該表達式與（恆定）流體粘度的乘積。

庫埃特流動啟動

實際上，庫埃特流動解決方案無法立即實現。 啟動問題由下式給出：

初始條件為

邊界條件為

通過減去穩定解和使用變數分離，可以將問題轉化為均勻問題，解決方案為

當t 時，穩定的庫埃特流動得以恢復，甚至可以達到穩定的庫埃特流動。如圖所示，達到穩定所需的時間僅取決於板材間的間距h和流體的運動粘度，但不限於頂板移動速度U的快慢。

庫埃特流動與壓力梯度

當平行的方向施加恆定壓力梯度G=-dp/dx時，會出現更一般的庫埃特流動情況。 在這種情況下，Navier-Stokes方程簡化為

其中 是流體粘度。 將上述等式兩次積分並套用邊界條件（與沒有壓力梯度的Couette流動相同），得到以下精確解為

壓力梯度可以是正的（不利的壓力梯度）或負的（有利的壓力梯度）。 可以注意到，在固定板即 U = 0的限制情況下，流被稱為具有對稱（相對於水平中平面）拋物線速度分布的平面Poiseuille流。

庫埃特流動與矩形通道

當兩個平板在流向x和展開方向 z方向上無限長時，一維流u（y）是有效的。 當翼展方向長度為有限時，流量變為二維u（y，z）。 在流向方向上的無限長長度仍然需要保持，以確保流動的單向性質。

下面考慮具有橫向高度 h和翼展寬度 l的無限長的矩形通道，經受頂壁以恆定速度U移動的條件。無任何施加的壓力梯度 ，Navier-Stokes方程減少到

邊界條件為

使用分離變數，解決方案為

當h/l << 1時，如圖所示恢復古典平面de 庫埃特流動。