幾何公理(axioms of geometry)幾何學術語，指幾何學中不加證明而取作證明根據的命題。
基本介紹
- 中文名：幾何公理
- 領域：數學
定義,希爾伯特幾何簡介,五組公理,
定義
首先較系統地採用公理的是歐幾里得(Euclid). 1899年，希爾伯特(Hilbert , D.)發表了《幾何基礎》一書，提出了一套嚴格的幾何公理體系—希爾伯特公理體系。它包括八個基本概念和五組公理，分別是結合公理，順序公理，契約公理，平行公理和連續公理。現今說的歐氏幾何公理通常就指這五組公理。除此以外，還有羅氏幾何的公理，射影幾何的公理，仿射幾何的公理等.不同的公理產生不同的幾何學，都稱為“公理法幾何”。
希爾伯特幾何簡介
在希爾伯特幾何裡面，其實點直線和平面是三個未定義的數學對象，在上面給的最基本的關係也是沒有定義的，也就是說用什麼來代表這些東西都是可以的，正如希爾伯特所說“我們必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’來代替‘點、線、面’”。最簡單的例子就是解析幾何：我們定義點是實數對(x,y)，定義線是，其實在這個定義下，“幾何”已經失去了“直觀”的形式了，因為在這個定義下的幾何圖形就變成了毫無幾何直觀的數字了，只是我們方便研究又將它畫在了坐標系中而已。
總之，希爾伯特幾何，就是將直觀地幾何語言（歐氏幾何）抽象成了邏輯語言，我們所有的幾何定理都可以用邏輯推理得到。
五組公理
公理I：關聯公理
公理II：順序公理
公理III：契約公理
公理IV平行公理
公理V連續公理
