平面向量基底

在平面幾何中可以表示任意向量a的兩個非零向量e1、e2稱為平面向量基底（Plane vector basis），表示為a=xe1+ye2，用基底e1、e2表示向量a時，實數x、y的取值是唯一的。但是，能表示向量a的基底不是唯一的，也可以用基底f1、f2表示為a=mf1+nf2。

基本介紹

• 中文名：平面向量基底
• 外文名：Plane vector basis
• 適用：平面幾何問題
• 性質1：實數x、y的取值是唯一的
• 性質2：表示向量a的基底不是唯一的
• 學科：數學

平面向量基底

平面上，任意向量a（包括零向量）均可用兩個非零向量（e1、e2）表示，即a=xe1+ye2（x、y為任意實數）。這就是平面向量基本定理的主要內容。這裡用來表示向量a的兩個非零向量e1、e2就稱為向量a的一組基底。注意以下幾個方面的要點：

（1）作為基底的向量不能是零向量，即e1≠0、e2≠0（這裡0指零向量）；
（2）一組基底並非一個非零向量，而是指兩個非零向量；
（3）用基底e1、e2表示向量a時，實數x、y的取值是唯一的。當基底為e1、e2時，即有且只有一對實數(x,y)使得a=xe1+ye2；

（4）能表示向量a的基底不是唯一的。基底e1、e2可以將向量a表示為a=xe1+ye2，另外一組基底f1、f2也可以將向量a表示為a=mf1+nf2。

向量

向量，亦稱矢量。數學中最基本的概念之一。它是速度、加速度、力等這類既有大小，又有方向的量的數學抽象，常用一個拉丁字母上面加一個箭頭或用黑斜體字母表示向量，並且在向量中定義了加法和數乘這樣兩種運算。相對於向量，常把僅表示大小的量稱為數量，又稱純量或標量。近代採用向量的公理化定義，認為向量是向量空間或線性空間的元素。

在解析幾何中，常用空間的幾何線段（即有序點偶）直觀地表示向量，有時稱為幾何向量。設有向線段的始點為A，終點為B，則由它表示的向量即為，箭頭表示向量的方向由A到B，線段AB的長度表示向量的大小。A為終點B為始點的向量稱為向量的反向量，也可記為，即有。

所有相等的有向線段是一個等價類，把相等的向量看做同一個向量，相當於認為同一個等價類的有向線段表示同一向量。這種始點可以是空間任意一點的向量稱為自由向量，而始點固定的向量稱為固定向量。例如，始點總在原點的向徑就是固定向量，給定任一點A及一向量a，一定存在惟一的點B，使得=a。