希爾伯特模式

希爾伯特模式(Hilbert mode)亦稱希爾伯特機械化定理.論證幾何問題的一種模式.它出現於希爾伯特(Hilbert , D.)的名著《幾何基礎》第六章之末.原敘述為:“設一種平面幾何,其中公理I 1-3,l,N’都滿足,而且帕斯卡定理正確,則這幾何中的每一條純粹的交點定理,都可以通過作適當的輔助點和輔助直線表為有限個帕斯卡構形的組合”.其中“公理工1-3”指希爾伯特公理系統中平面上的第I類關聯公理,“l”指第l類次序公理,“w”,指狹義的第N類平行公理.所謂帕斯卡定理是指“若相交的兩直線L與lr上各有互不相同的三點A,B,C與A' , B' , C',若
BC' // B' C,AB' // A' B,
則必有
AC' // A' C".
所謂帕斯卡構形,則指相當於帕斯卡定理內容的一個圖形.所謂純粹的交點定理,是指定理中只含有關於點和直線的位置關聯及關於直線平行性的敘述,而不用其他關係(如契約和垂直).吳文俊指出,希爾伯特的這條定理解決了平面幾何中只涉及關聯性的一類命題的機械化判定問題,因而是最早的機械化定理.但希爾伯特本人並不一定意識到這一點.

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