屈服曲線

屈服曲線指的是一種是具有明顯的屈服平台的曲線，通常規定的屈服強度指標為下屈服點。

基本介紹

• 中文名：屈服曲線
• 外文名：Yield curve
• 學科：物理
• 定義：具有明顯的屈服平台的曲線
• 領域：建築

概念

屈服曲線是一種具有明顯的屈服平台的曲線，通常規定的屈服強度指標為下屈服點；一種是具有連續屈服特徵的曲線，沒有或呈現不明顯的屈服平台。連續屈服的原理在於鋼材塑性變形受到組織中硬相存在而被阻滯，超細晶粒間界、晶內的碳氮化物析出顆粒、高密度位錯都會產生同樣的結果。400MPaⅢ鋼筋時有這種現象，主要是由於組織中形成一定量的貝氏體，低碳較高錳含量的鈮微合金化鋼筋，在較高的鋼坯加熱溫度和較快的軋後冷卻的情況下，相變時鐵素體被抑制，又促進貝氏體的形成。

較高強度的微合金化鋼多數具有連續屈服特徵的應力/應變曲線，此鋼具有高強度兼有高韌性，雖有較低的強屈比，但鋼的延性很好，正是現代新型鋼材的發展方向，或者說是必然趨勢，因為主要依靠工藝使性能得以充分發揮。

偏平面上屈服曲線的實驗擬合

土體在外荷作用下會產生體應變與剪應變，而採用單屈服面本構模型不能很好的描述這兩種變形。如基於體積屈服的劍橋模型，雖能較好的反映與體積壓縮有關的塑性變形，卻不能如實的反映剪下變形；Lade-Duncan模型主要反映了剪下屈服，卻沒有充分反映體積屈服。因此採用多重屈服面來描述土體的本構關係已得到大多數學者的認同。已提出的多重屈服面模型主要有Lade模型、南水雙屈服面模型、殷宗澤雙屈服面模型，與單屈服面相比它們均能較好的反映土體固有的兩種變形特性。但是由於試驗條件及理論本身的缺陷，以上多重屈服面模型仍不能很好的反映剪應力增量矢量dq對剪應變增量矢量dγ^p的影響，而現有真三軸試驗表明dq與dγ^p確實有一偏轉角α。一些模型也對此加以了考慮。

基於廣義塑性力學三屈服面模型從應力分量的角度出發提出了三個主應變屈服面，認為剪下應變增量矢量與應力增量矢量的偏轉角α，即為q方向剪應變增量dγ^p_q與dγ^p的夾角。然而在實際套用中由於實驗資料不足，往往將dγ_q^p與dγ^p的偏角視為常量，這使得分量理論的優勢沒有充分體現。研究在廣義塑性力學的基礎上，利用粘土的真三軸實驗資料，分析了π平面上dγ_q^p與dγ^p偏轉角α的變化規律，擬合出了α與q的關係式，提出了一個的γ^p_q，γ^p_θ屈服面，經過已有試驗數據的驗證，證明了其合理性。

廣義塑性力學基本理論

在廣義塑性力學中，塑性應變增量可分解為體積應變 ，與剪下應變 ，而 在π平面上又可分解為q方向剪應變 和洛德角 方向剪應變 。 與等傾線同向， 和 相互正交， 與應力增量矢量即應力梯度dq同向，習慣上， 矢量方向也被稱為洛德角 方向。

圖1 π平面上各塑性剪應變增量的矢量關係

傳統塑性理論與廣義塑性力學在處理上的區別

不論是傳統塑性理論還是廣義塑性力學理論，塑性應變增量方向與塑性勢面均保持正交，區別在於是否與所選擇的屈服面正交。

（1）傳統塑性理論

當屈服面與塑性勢面相同時（關聯流動法則），塑性應變增量矢量正交於屈服面，在π平面上塑性應變增量是剪下應變增量dγ^p。由圖2可知，當 為常數時（真三軸試驗中的徑向應力載入路徑），在等強化的條件下，α實際上是一常量，即任一受荷點的應變增量矢量方向不變，而相同應力路徑下的實驗曲線表明（圖3）：α與p，q， 均有關，不是常量。關聯流動法則並不能反映它們對α的影響，這便是關聯流動法則固有的缺陷，雖然在高應力水平下，dγ^p有可能與屈服面正交，但這只是應力路徑上某一點所具有的特殊情況，不可能滿足整個應力路徑的全過程。只要屈服面滿足等向強化假設（ 為常數），α就是一常量，且無論怎么選擇屈服面，都無法克服這一不足。

圖2 關聯流動法則下α的處理

同樣當採用非關聯流動法則時，對於單屈服面，一旦塑性勢面選定，在徑向應力路徑和等向強化假設下，α仍是一常量，和關聯流動法則的區別就在於dγ^p與屈服面不正交。同樣這也是非關聯流動法則無法克服的缺陷。所以本質上關聯流動法則與非關聯流動法則在如何考慮α的問題上並無區別。

（2）廣義塑性力學

由上所述，在傳統塑性力學中，不論是關聯流動法則還是非關聯流動法則，剪下應變增量dγ^p的方向只能由一個塑性勢面確定，所以在徑向應力載入路徑及等向強化的條件下，α必是一常量。而在廣義塑性力學中，由於採用了分量理論，即選取三個正交塑性勢面（如p，q， ）來確定三個塑性應變增量分量方向，從而為真實反映α與p，q， 的關係提供了可能。文獻所給出的三屈服面模型的理論基礎便是廣義塑性力學中分量理論，然而由於試驗數據有限，無法給出一個適用多數土體的α關係式，因此只能針對某一類土將!假定為常數。這樣便與傳統方法沒有多大的區別，無法顯示出分量理論的優越性。研究試圖對α的關係式進行擬合，這需要大量的真三軸試驗數據。雖然α與p，q， 均有關，但從現已收集到的資料分析，不難發現：徑向應力載入路徑下影響α的主要因素是q值。因此作為研究之初，我們暫且忽略了p， 的影響。

圖3 真三軸實驗曲線中α的變化規律

研究結論

通過對真三軸試驗資料的分析，擬合出了偏轉角α與剪應力q的關係式，同時提出了一個新的γ^p_q，γ^p_θ屈服面表達式，經過已有試驗數據的驗證，證明了其合理性。此研究可以說也是一個嘗試，實際上偏轉角α與p，q，均有關，忽略了p，的影響不可避免會帶來一定的誤差，誤差大小還需要進一步研究。同時我們也可以看到，基於廣義塑性力學的三屈服面模型具有其它模型所沒有的優點，因它可以從表達式中提出!進行專門分析，這便是分量理論的優越性。

套用

然而對於建築用鋼筋，如美國新制定的標準，規定主要的承載結構的鋼筋在拉伸試驗時，具有明顯屈服平台的應力/應變曲線、屈服平台，且規定為下屈服點。認為具有明顯屈服平台的鋼，才能提供最大拉力下的均勻伸長率δgt，而這個指標反映了鋼材抗斷裂的塑性變形能力，國外把變形能力分為A、B、C三級，對於鋼筋和盤條的要求相同，δgt值分別為2.5%、5.0%、7.5%。

我國400MPa級鋼筋的總伸長率為14%，根據生產統計，總伸長率與最大拉力下的均勻伸長率沒有線性的關係，即使是含有10%以上貝氏體的鋼筋，δgt值也在7%～10%水平。

為使鈮微合金化鋼筋出現明顯的屈服平台的應力應變曲線，其必要條件：

(1)錳當量小於1.84%；(2)氮含量不大於0.004%；(3)鈮含量不大於0.04%；(4)由軋後冷卻強度決定的貝氏體量小於10%。