導出線性變換

導出線性變換是一類線性變換。

設V是數域P上的線性空間，W是V的子空間。若W是V的線性變換σ的不變子空間，當考慮σ在W上的作用時，則得到W的一個線性變換，稱為Q在W上的導出線性變換，記為σ|_w。

基本介紹

• 中文名：導出線性變換
• 外文名：induced linear transformation
• 適用範圍：數理科學

簡介

導出線性變換是一類線性變換。

設V是數域P上的線性空間，W是V的子空間。若W是V的線性變換σ的不變子空間，當考慮σ在W上的作用時，則得到W的一個線性變換，稱為Q在W上的導出線性變換，記為σ|_w。

導出線性變換線上性空間的分解中有重要套用。

不變子空間

不變子空間亦稱穩定子空間，又稱平凡子空間，與線性變換有關的一種子空間。設σ是數域P上線性空間V的線性變換，W是V的子空間，若對W中的任意一個向量α，σ(α)也屬於W，則稱W是σ的不變子空間或稱σ子空間。σ的值域與核以及σ的特徵子空間等都是σ的不變子空間，有限維的複線性空間的所有的線性變換都有一維不變子空間，有限維實線性空間的線性變換都有一維或二維不變子空間，特別地，奇數維的實線性空間的每一個線性變換都有一維的不變子空間。

線性變換

線性變換是線性代數研究的一個對象，即向量空間到自身的保運算的映射。例如，對任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ(a)|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。