射影角

定義

1.如圖,已知∠AOB∈(0,π),設A,O,B在平面α上的射影分別為A′,O′,B′,且A′,O′,B′不共線,則稱∠A′O′B′是∠AOB在平面α上的射影角(平面角的射影角).

2.已知異面直線m,n,設m,n在平面α上的射影分別為直線m′,n′,則稱直線m′與n′所成的角是異面直線m,n在平面α上的射影角(異面直線的射影角).

射影角

性質

1.定理: 已知∠AOB∈(0,π),總存在一個平面,使∠AOB在平面上的射影角是直角.

2.上條定理的逆定理: 已知∠AOB=90°,總存在一個平面,使∠AOB在平面上的射影角為任意(0,π)區間的角.

3.上兩條定理的引申定理: 已知∠AOB∈(0,π),總存在一個平面,使∠AOB在平面上的射影角為任意(0,π)區間的角.

(以上3條性質中平面角的射影角改為異面直線的射影角亦成立)