實用工程數學

《實用工程數學》是2003年高等教育出版社出版的圖書，作者是宣立新，朱卓宇。本書內容少而精，通俗易讀，便於教，便於學，便於用。可作為高職高專、成人教育理、工、農各類各專業教材，也可作為技術人員的參考書。

基本介紹

• 書名：實用工程數學
• 作者：宣立新，朱卓宇
• ISBN：10位[7040131617]13位[9787040131611]
• 定價：￥15.40元
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2003-12-1

內容簡介

本書是我國普通高等教育“十五”國家級規劃教材，是教育部新世紀高職高專教育的教改項目《高職高專教育數學課程教學內容體系改革、建設的研究與實踐》的主要成果之一。

本書是根據編者多年的教學，按照新世紀高職高專培養技術套用性人才的要求編寫的。本書共分三篇，第一篇：線性代數；第二篇：機率論與數理統計；第三篇：數學軟體在工程數學中的套用。

目錄

第一篇線性代數

第一章行列式

1行列式的概念、性質及其計算

2克拉默(Cramer)法則

習題一

思考題一

第二章矩陣

1矩陣的概念

2矩陣的運算

3方陣的逆矩陣

4矩陣的初等變換

5矩陣的秩

習題二

思考題二

第三章線性方程組

1線性方程組解的判定

2n維向量和向量組的線性相關性

3線性方程組解的結構及其解法

習題三

思考題三

第四章相似矩陣及二次型

1正交矩陣

2特徵值與特徵向量

3相似矩陣及矩陣的對角化

4實二次型及其標準形

5正定二次型

6一般二次曲線的類型及其方程的標準化

習題四

思考題四

習題、思考題答案

第二篇機率論與數理統計

第一章機率論的基本概念

1隨機試驗、隨機事件和樣本空間

2事件關係及運算

3頻率與機率

4事件的獨立性

習題一

思考題一

第二章隨機變數及其分布

1隨機變數與直方圖

2隨機變數的分布

3二維隨機變數及其分布

4常見分布

5常態分配

習題二

思考題二

第三章數理統計的基本概念

1總體與樣本

2均值、方差

3統計量及分布

4機率分布的上a分位點

習題三

思考題三

第四章參數估計

1點估計

2區間估計

3大樣本的區間估計

習題四

思考題四

第五章假設檢驗

1假設檢驗的基本思想

2單個正態總體均值和方差的假設檢驗

3兩個正態總體均值和方差的檢驗

4X方擬合檢驗

習題五

思考題五

第六章常用的幾種統計方法

1單因素的方差分析

2正交試驗設計

3一元線性回歸

習題六

思考題六

常用分布表

習題、思考題答案

第三篇數學軟體在工程數學內的套用

第一章數學軟體線上性代數中的套用

1矩陣

2求解線性方程組

3向量組的相關性

4矩陣的特徵值與特徵向量

習題一

第二章數學軟體在機率統計中的套用

1直方圖

2隨機變數的均值與方差的計算

3統計分析的有關計算

習題二

附錄

參考書目

清華大學出版社出版圖書

作者：石辛民、翁智

圖書詳細信息：

ISBN：9787302376033
定價：32元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2014-9-11

圖書簡介：

本書包括工程數學的幾個主要部分：複變函數、特殊函式、積分變換和數理方程，遵從“少而精”的原則選材並組織、編排內容，按照工程教育注重“實用性和可操作性”的思想，儘量把基本概念和基本知識講清、講準、講透，不在繁縟末節上多花力氣。
全書的計算幾乎都用簡便易學的MATLAB軟體進行，使讀者不在煩雜的數學推導、變換和演算上花去太多時間和精力。
本書可用作高等學校非數學專業的數學教材，更適合數學學時較少的工程和物理類專業使用，也可供相關科技人員參考。

前言

通常把起源和套用於物理及工程技術問題的數學方法，統稱“工程數學”。它的內容相當寬泛，包括線性代數、矢量與場論、計算方法、複變函數、積分變換、數學物理方程、特殊函式、機率與統計等幾乎所有的數學分支，和理科類專業設定的“數學物理方法”課程相差無幾。早在20世紀，我國就出版過以“工程數學”為總冠名的許多單行本，如線性代數、複變函數、機率統計等。不過，由於那些書的年代久遠，且各自獨立，內容難免交叉重複，又不曾引入計算機軟體，已遠不能滿足現在學時銳減的“少而精”教學需求。

作為一本基礎性教材，本書不可能把工程數學的全部內容包攬無遺，況且有些內容早已獨立開課，所以本書只能從現實情況和實際需求出發，僅包括工程數學中的幾個主要基礎部分： 複變函數、特殊函式、積分變換和數理方程，這些都是工程數學的基礎和主要內容，也是現在套用最為廣泛和教學需要的幾個重要部分。編寫中既注意了各部分內容的相對獨立性，也注意了它們間的關聯性，各部分可以單獨選用，方便於不同學科的需求。按照工程教育“重視實用性和可操作性”的思想，本書完全從“實用”和“需求”的角度選材和編排，並為區別於已有教材，所以取名為“實用工程數學”。

為適應計算機的套用和普及現狀，書中還特別介紹和套用了現代計算機軟體MATLAB。該軟體功能強大、語法簡單、界面友好、使用方便，加之已經極為普及，用它提供的計算、繪圖、方程求解，以及特殊函式求算等功能，可使書中所有的數值計算都可以不用煩瑣的手工演算。這樣，既能提高教學效率，又可減輕學生負擔，還有利於讀者今後的學習和工作。

本書在內容選取和材料編排上，並不一味追求數學的嚴密性和邏輯性，儘量根據理工科專業的特點和需求，用較少篇幅講清數學上的一些基本概念、基本定理和解決問題的基本思路及方法，力求內容深入淺出，對重點知識注重理論導出和方法運用。為了克服許多工科數學教材中“見木不見林”的缺憾，還特別注意使讀者從總體上把握內容。如在數理方程部分，把微分方程和特殊函式單列一章，使之條理清楚，思路明確； 在講述數理方程主要實質內容之前，編寫了介紹數理方程來源、分類和解算方法的思路等（第6章），免得讀者只會算題不知它們在其中的地位和意義。

由於水平所限，不妥和錯誤在所難免，敬請讀者批評指正。

編者2014年7月

目錄

第1章解析函式

1.1複數與複變函數

1.1.1複數及其代數運算

1.1.2複變函數及其導數

1.2解析函式基礎理論

1.2.1柯西黎曼條件

1.2.2初等解析函式

1.2.3解析函式與調和函式

1.3用MATLAB實現複數運算

1.3.1複數矩陣的運算

1.3.2複變函數的運算

1.4共形映射

1.4.1共形映射的概念

1.4.2分式線性函式的映射

1.4.3初等解析函式的映射

1.5複變函數理論套用舉例

1.5.1電路分析中的相量

*1.5.2平面靜電場的復勢

思考與練習題

第2章複變函數的積分

2.1復積分的概念

2.1.1復積分的性質和算法

2.1.2柯西古薩定理

2.1.3原函式與不定積分

2.2柯西公式

2.2.1柯西積分公式

*2.2.2泊松公式

2.2.3柯西導數公式

2.3用MATLAB軟體計算復積分

2.3.1直接利用MATLAB軟體計算

2.3.2變形後利用MATLAB軟體計算

思考與練習題

第3章解析函式的級數表示

3.1冪級數

3.1.1基本概念

3.1.2收斂半徑的計算

3.2泰勒級數

3.2.1解析函式的泰勒級數表示

3.2.2函式展開成泰勒級數

3.3洛朗級數

3.3.1洛朗級數的概念

3.3.2函式展開成洛朗級數

思考與練習題

第4章留數

4.1留數定理

4.1.1孤立奇點

4.1.2留數和留數定理

4.1.3計算留數的方法

4.2留數在計算積分中的套用

4.2.1計算復積分

4.2.2計算實積分

*4.3對數留數與輻角原理

4.3.1對數留數

4.3.2輻角原理

4.3.3路西定理

思考與練習題

第5章特殊函式與常微分方程的冪級數解

5.1用積分定義的特殊函式

5.1.1Γ函式與Β函式

5.1.2脈衝函式和單位階躍函式

5.2斯圖姆劉維爾理論

5.2.1斯圖姆劉維爾方程

5.2.2邊值條件和初始條件

5.2.3本徵值與本徵函式

5.3微分方程的冪級數解

5.3.1求解微分方程的冪級數法

5.3.2勒讓德函式

5.3.3貝塞爾函式

5.4微分方程的MATLAB求解

5.4.1微分方程的解析解

5.4.2求解舉例

思考與練習題

第6章數理方程的分類和行波法

6.1數理方程的創建和分類

6.1.1創建數理方程舉例

6.1.2數理方程的分類

6.1.3線性偏微分方程的疊加原理

6.2定解問題及其適定性

6.2.1邊值條件和初始條件

6.2.2定解問題的適定性

6.3達朗貝爾公式

6.3.1一維波動方程的達朗貝爾公式

6.3.2達朗貝爾公式的物理意義

*6.4三維波動方程的泊松公式

6.4.1三維波動方程的球對稱解

6.4.2球面平均法和泊松公式

思考與練習題

第7章積分變換

7.1傅立葉變換

7.1.1傅立葉變換的定義

7.1.2傅立葉變換的性質

7.2拉普拉斯變換

7.2.1拉普拉斯變換的定義

7.2.2拉普拉斯變換的性質

7.3用MATLAB實現積分變換

7.3.1用積分指令

7.3.2用積分變換的專用指令

7.4積分變換的套用

7.4.1傅立葉變換的套用

7.4.2拉普拉斯變換的套用

思考與練習題

第8章分離變數法

8.1齊次偏微分方程

8.1.1有界弦的波動問題

8.1.2有界域內的輸運問題

8.2非齊次偏微分方程

8.2.1本徵函式法

8.2.2圓形域上的定解問題

*8.2.3非齊次邊值條件的處理

思考與練習題

附錄AMATLAB入門

附錄B部分練習題參考答案或提示

參考文獻