基本介紹
- 中文名：定點小數
- 外文名：fixed-point
- 簡稱：定點數
- 表示範圍：2^(-n)≤|x|≤1 -2^(-n)
基本簡介,表示方法,
基本簡介
1. 定點數表示法(fixed-point)
所謂定點格式，即約定機器中所有數據的小數點位置是固定不變的。在計算機中通常採用兩種簡單的約定：將小數點的位置固定在數據的最高位之前，或者是固定在最低位之後。一般常稱前者為定點小數，後者為定點整數。
定點小數是純小數，約定的小數點位置在符號位之後、有效數值部分最高位之前。若數據x的形式為x=x0.x1x2…xn(其中x0為符號位，x1～xn是數值的有效部分，也稱為尾數，x1為最高有效位)，則在計算機中的表示形式為：
一般說來，如果最末位xn= 1，前面各位都為0，則數的絕對值最小，即|x|min= 2^(-n)。如果各位均為1，則數的絕對值最大，即|x|max=1-2^(-n)。所以定點小數的表示範圍是：
2^(-n)≤|x|≤1 -2^(-n)
表示方法
由於“編碼總位數為8”的限制，真值-128無法用原碼、反碼來表示，似乎不能用上述規則來求解補碼，但實際上是可行的——只要不管它的最高位即可，操作辦法如下：
將128化為二進制為：1 0000000，最高位為1，可以只對捨去最高位後剩餘的7位進行處理即可，首先取反得：1111111，加1得：1 0000000，最高位有進位需丟棄，即得：0000000，加上符號位就得補碼：1 0000000。
又如，當編碼總位數為4時，真值X=+0.101的原碼、反碼、補碼均為：0 101。
真值X=-0.101的原碼、反碼、補碼依次為：1 101、1 010、1 011。
同理，特例，-1的補碼為：1 000。
在定點小數中，小數點隱含在第一位編碼和第二位編碼之間
定點小數，是指小數點準確固定在數據某個位置上的小數，從實用角度看，都把小數點固定在最高數據位的左邊，小數點前邊再設一位符號位。按此規則，任何一個小數都可以被寫成 ：
N = NS . N-1 N-2 … N-M
如果在計算機中用m+1個二進制位表示上述小數，則可以用最高(最左)一個二進制位表示符號(如用0表示正號，則1就表示負號)，而用後面的m個二進制位表示該小數的數值。小數點不用明確表示出來，因為它總是固定在符號位與最高數值位之間，已成定論。定點小數的取值範圍很小,對用m+1個二進制位的小數來說,其值的範圍為：
|N| ≤ 1-2^(-m) 即小於1的純小數，這對用戶算題是十分不方便的，因為在算題前，必須把要用的數，通過合適的 "比例因子"化成絕對值小於1的小數，並保證運算的中間和最終結果的絕對值也都小於1，在輸出真正結果時，還要把計算的結果按相應比例加以擴大。
