子數列

子數列，又稱子序列，在數學中，某個序列的子序列是從最初序列通過去除某些元素但不破壞餘下元素的相對位置（在前或在後）而形成的新序列。

基本介紹

• 中文名：子數列
• 外文名：Subsequence
• 所屬學科：數學
• 被包含於：原數列

概念定義

假設 X 是集合而 (a_k) _{k ∈ K} 是 X 中的序列，其中若 (a_k) 是有限序列，則 K = {1,2,3,...,n}；若 (a_k) 是無限序列，則。則 (a_k) 的子序列是形如的序列，這裡的 (n_r) 是在索引集合 K 中嚴格遞增序列。

定義

假設有一條數列 。可以在裡面抽出指定的項組成新的子數列， 。

因為 是自然數，而且它會隨著項數增加而增加，所以它的子數列 ， 都會隨著項數增加而增加。

注意：子數列的次序必須和主數列的次序一樣。

例子

，只抽出雙數項，就會有子數列， 。

性質

定義一

令 為一實數列及 為一組自然數數列。那么，數列

是的一子數列。其符號表示為，其中是子數列的索引。

證明

比任何，根據定理得知，會有一個自然數，所對應的第項符合，。

根據子數列的定義，它都會和所對應的第項符合，。

因此，子數列都趨向。

定義二

令及各自為某個數列。那么，是的一子數列，如果：

是由的元素所組成。

存在一嚴格遞增函式，使得對所有，。

例子

令為一數列，

那么，以下數列

是的子數列之一。對應定義里的自然數子數列為，而所對應的映射函式為。

參見

• 數列
  
• 子數列極限
  
• 上極限和下極限
  
• Erdős–Szekeres定理