本書根據教育部制定的“高職高專教育高等數學教學基本要求”，結合編者多年教學經驗， 按照“以套用為目的，以必需夠用為度”的原則編寫而成。全書共分6章，整體結構合理，語言敘述通俗。主要內容包括函式、極限與連續、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分及其套用、二元微積分初步。書後附有微積分發展簡史、初等數學常用公式和習題答案。本書既可作為高等職業院校、高等專科學校、成人高等院校工科類各專業高等數學課程教材，也可供準備參加廣東省本科插班生考試的考生作為參考教材。
基本介紹
- 書名：套用高等數學（第2版）
- 作者：趙國瑞
- ISBN：978-7-5635-4514-8
- 出版時間：2015-09-06
書籍信息,目錄,
書籍信息
套用高等數學（第2版）
書 名：套用高等數學（第2版）
編著者：趙國瑞
ISBN：978-7-5635-4514-8
出版時間：2015-09-06
版 次：2-1
目錄
套用高等數學（第2版）
目錄
目錄
第1章函式、極限與連續1
1.1函式1
1.1.1預備知識1
1.1.2函式的概念2
1.1.3函式的幾種特性5
1.1.4反函式7
1.1.5初等函式8
習題1.113
1.2數列的極限14
1.2.1數列的定義14
1.2.2數列極限的概念14
1.2.3數列極限的四則運算16
習題1.216
1.3函式的極限17
1.3.1當x→∞時函式的極限17
1.3.2當x→x0時函式的極限18
1.3.3當x→x0時函式的左極限與右極限20
習題1.321
1.4無窮小與無窮大21
1.4.1無窮小21
1.4.2無窮大22
1.4.3無窮小的比較23
習題1.424
1.5極限的運算法則25
1.5.1極限的四則運算法則25
1.5.2當x→x0時有理分式函式的極限25
1.5.3當x→∞時有理分式函式的極限26
1.5.4特例27
習題1.527
1.6兩個重要極限28
1.6.1極限存在的兩個準則28
1.6.2兩個重要極限28
1.6.3利用等價無窮小代換求極限31
習題1.633
1.7函式的連續性33
1.7.1函式的連續性33
1.7.2初等函式的連續性35
1.7.3函式的間斷點36
1.7.4閉區間上連續函式的性質38
習題1.739
複習題140
第2章導數與微分43
2.1導數的概念43
2.1.1引出導數概念的實例43
2.1.2導數的定義44
2.1.3基本初等函式求導公式47
2.1.4導數的幾何意義49
習題2.150
2.2導數的四則運算法則51
習題2.253
2.3複合函式的求導法則54
習題2.356
2.4特殊函式求導法和高階導數57
2.4.1隱函式及其求導法57
2.4.2對數求導法58
2.4.3由參數方程所確定的函式的導數59
2.4.4高階導數60
習題2.462
2.5函式的微分63
2.5.1微分的定義63
2.5.2微分的幾何意義65
2.5.3微分公式與微分法則66
2.5.4*微分的套用69
習題2.570
複習題271
第3章中值定理與導數的套用73
3.1*中值定理73
習題3.175
3.2洛必達法則75
3.2.100型和∞∞型不定式的極限76
3.2.2其他類型的不定式78
習題3.279
3.3函式的單調性80
習題3.383
3.4函式的極值83
3.4.1函式極值的概念83
3.4.2函式極值的判定和求法84
習題3.487
3.5函式的最大值與最小值87
3.5.1函式最值的求法88
3.5.2幾何套用問題89
習題3.591
3.6*利用導數研究函式圖像91
3.6.1函式圖像的凹凸性與拐點91
3.6.2函式圖像的描繪93
習題3.695
複習題396
第4章不定積分98
4.1不定積分的概念與性質98
4.1.1不定積分的概念98
4.1.2不定積分的性質101
4.1.3不定積分的幾何意義104
習題 4.1105
4.2換元積分法106
4.2.1第一類換元法106
4.2.2第二類換元法110
習題4.2114
4.3分部積分法115
習題4.3119
4.4*簡單有理函式的積分119
4.4.1簡單有理函式的積分119
4.4.2三角函式有理式的積分121
習題4.4122
複習題4123
第5章定積分及其套用125
5.1定積分的定義及性質125
5.1.1引例125
5.1.2定積分的定義127
5.1.3定積分的幾何意義128
5.1.4定積分的基本性質129
習題5.1131
5.2牛頓萊布尼茨公式132
5.2.1變上限的定積分及其導數132
5.2.2牛頓萊布尼茨公式134
習題5.2136
5.3定積分的換元積分法與分部積分法136
5.3.1定積分換元法137
5.3.2定積分的分部積分法139
習題5.3140
5.4*無窮區間上的廣義積分141
習題5.4142
5.5定積分的套用143
5.5.1定積分的微元法143
5.5.2平面圖形的面積144
5.5.3旋轉體的體積146
5.5.4平行截面面積已知的立體的體積148
5.5.5定積分套用舉例149
習題5.5151
複習題5152
第6章二元微積分初步155
6.1空間解析幾何簡介155
6.1.1空間直角坐標系155
6.1.2空間任意兩點間的距離155
6.1.3曲面與方程156
習題6.1158
6.2二元函式及其極限與連續159
6.2.1二元函式的概念159
6.2.2二元函式的極限160
6.2.3二元函式的連續性161
習題6.2162
6.3二元函式的偏導數162
6.3.1二元函式的一階偏導數162
6.3.2二元函式的二階偏導數165
習題6.3166
6.4二元函式的全微分166
6.4.1全微分的概念166
6.4.2全微分在近似計算中的套用168
習題6.4169
6.5二重積分的概念與性質169
6.5.1二重積分的概念169
6.5.2二重積分的性質172
習題6.5173
複習題6174
第7章常微分方程175
7.1微分方程的基本概念175
習題7.1177
7.2可分離變數的微分方程178
7.2.1可分離變數的微分方程179
7.2.2可分離變數的微分方程的解法179
習題7.2181
7.3齊次微分方程181
7.3.1齊次微分方程的概念181
7.3.2齊次方程的解法182
習題7.3184
7.4一階線性微分方程185
7.4.1一階線性微分方程的概念185
7.4.2齊次線性方程的解法185
習題7.4187
附錄A微積分發展簡史188
附錄B初等數學常用公式193
附錄C習題參考答案197
參考文獻211
