基本介紹
- 中文名：奇點
- 外文名：singularity
- 套用學科：數學、物理學
- 用途：一筆畫
- 數學定義：無限小且不實際存在的“點”
- 宇宙意義：既存在又不能描述的一點
- 物理定義：時空無限彎曲的那一個點
定義,切線中的奇點,幾何學中的奇點,數學圖論,物理學中的奇點,引力奇點,量子理論,學科之間奇點的聯繫,一筆畫中的套用,
定義
切線中的奇點
實數中當某點看似 "趨近" 至 ±∞ 且未定義的點，即是一奇點x= 0。方程式g（x） = |x|（參見絕對值）亦含奇點x= 0（由於它並未在此點可微分）。同樣的，在y=x有一奇點（0,0），因為此時此點含一垂直切線。
一個代數集合在（x,y）維度系統定義為y= 1/x有一奇點（0,0），因為在此它不允許切線存在。
幾何學中的奇點
“幾何意義上的奇點”，也是無限小且不實際存在的“點”。可以想像一維空間（如線），或二維空間（如面），或三維空間，當它無限小時，取極限小的最後的一“點”，這一個不存在的點，即奇點。
數學圖論
物理學中的奇點
引力奇點
引力奇點（Gravitational singularity?）是大爆炸宇宙論所說到的一個“點”，即“大爆炸”的起始點。該理論認為宇宙（時間－空間）是從這一“點”的“大爆炸”後而膨脹形成的。奇點是一個密度無限大、時空曲率無限高、熱量無限高、體積無限小的“點”，一切已知物理定律均在奇點失效。
我們熟知的物理學定律失效的地點。奇點一般被看成點，但原則上它們可以取一維的線或甚至二維的膜的形式。按照廣義相對論的方程式，只要形成了一個無自轉的史瓦西黑洞，該黑洞視界內部的物質必然在引力作用下塌陷成一個密度無窮大的點，即奇點（見彭洛斯，羅傑）。宇宙從大爆炸開始的均勻膨脹就是這種黑洞坍縮的鏡像反轉，意味著宇宙誕生在一個奇點中。
奇點是時空無限彎曲的那一個點。科學家認為奇點存在於黑洞中央，根據奇點的性質，奇點可以是宇宙大爆炸之前宇宙所存在的形式，也可以是超級恆星坍縮成黑洞的“奇點”（此句意為坍縮成黑洞，而非坍縮成奇點）。比如，在黑洞內部，所有恆星的質量都在狹小的空間內壓縮，甚至可能成為一個單一的點。當代物理學理論認為這個點是無限密集，儘管科學家認為它是因廣義相對論和量子力學的不一致而導致物理學崩潰的產物。事實上，科學家懷疑奇點是非常密集，但並非無限密集。
若不可延拓時空中存在一條或一條以上的類時或類光的不完備測地線則稱該時空為奇性時空，不完備測地線所趨向的點即為時空奇點。
量子理論
在以上兩種情況下，方程式都沒有考慮量子理論。當我們處理的物體小於普朗克長度，或時間短於普朗克時間時，已知的物理學定律，包括廣義相對論，看來真會失效。這意味著，在那樣的尺度上，合情合理的構想將是，向奇點坍縮的物質受到量子過程的影響，有可能‘反彈’而轉為向外膨脹到另一組維度中去。有人主張，大爆炸‘奇點’實際上就是這樣一種反彈。
加州理工學院的理論物理學教授基普·桑尼把量子奇點說成是引力將空間和時間彼此‘分離’的地方，然後再將時間概念和空間明確性一一破壞，留下來的是一個任何東西都可能從中出現的‘量子泡沫’（《黑洞和時間翹曲》，476-477頁）。奇點——尤其是與自轉黑洞和裸奇點（如果存在的話）相關聯的奇點——甚至可能容許實現時間旅行。
學科之間奇點的聯繫
物理學上，奇點也用於描述黑洞中心的情況。此時因為物質密度極高，空間無限大的壓縮彎曲，物質壓縮在體積非常小的點，此時此刻的時空方程中，就會出現分母無窮小的描述，因此物理定律失效。而天體物理學概念上便認為奇點是宇宙生成前的那一狀態（即大爆炸前的“能量匯集之處”。）。
“幾何學奇點 ”，加上時間一維，就是四維“時空”，即有了“物理學意義的奇點”。
把“幾何學奇點”、“物理學奇點”套用於宇宙大爆炸理論，即是我們宇宙“從無到有的那一點”，這個既存在又不能描述的一點，即“宇宙大爆炸前的奇點”。
一筆畫中的套用
奇點可用於判斷一個圖形是否能夠一筆畫出：當一個圖形線條之間相通且奇點數為0或者2時，該圖形可一筆畫出。另：所有的端點都是奇點。
從這一點出發的線段數為奇數條偶點：從這一點出發的線段數為奇數條一筆畫中可以有0個奇數點或者2個奇數點一筆畫問題就是判斷奇點的個數，要是0或2，就可以一筆完成，大於2，就不能了，還可以做推廣，比如奇點數為4，要2筆;為6，要3筆而且在存在奇點的情況下，一定要從奇點出發。
