大數運算

由於編程語言提供的基本數值數據類型表示的數值範圍有限，不能滿足較大規模的高精度數值計算，因此需要利用其他方法實現高精度數值的計算，於是產生了大數運算。大數運算主要有加、減、乘三種方法。

基本介紹

• 中文名：大數運算
• 概念：很大的數值的數進行一系列的運算
• 學科：高等數學
• 套用：空間力學

簡介

大數運算，顧名思義，就是很大的數值的數進行一系列的運算。

我們知道，在數學中，數值的大小是沒有上限的，但是在計算機中，由於字長的限制，計算機所能表示的範圍是有限的，當我們對比較小的數進行運算時，如：1234+5678，這樣的數值並沒有超出計算機的表示範圍，所以可以運算。但是當我們在實際的套用中進行大量的數據處理時，會發現參與運算的數往往超過計算機的基本數據類型的表示範圍，比如說，在天文學上，如果一個星球距離我們為100萬光年，那么我們將其化簡為公里，或者是米的時候，我們會發現這是一個很大的數。這樣計算機將無法對其進行直接計算。

可能我們認為實際套用中的大數也不過就是幾百位而已，實際上，在某些領域裡，甚至可能出現幾百萬位的數據進行運算，這是我們很難想像的。如果沒有計算機，那么計算效率可想而知。

既然在計算機中無法直接表示，那么大數到底如何進行運算呢，學習過數據結構的都知道線性表，將大數拆分然後存儲線上性表中，不失為一個很好的辦法。

大數除法，可以類比人類手算，添位比較取商，中間結果與除數相減所得到的差參與下一輪運算，直到結束。這裡需要注意添位時，商有時需要補零，而且除法運算需要使用加、減、乘、比較運算。

原理

利用數組連續性，將大數每一位上的數字單獨取出放入對應的數組格中，然後再對每一位做單獨的加減乘運算。形象的說，類似於國小學習加減乘所列的式子。

套用

HDUOJ——1002 A + B Problem II

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
　　Total Submission(s): 69615Accepted Submission(s): 12678
　　
　　

Problem Description

I have a very simple problem for you. Given two integers A and B, your job is to calculate the Sum of A + B.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line consists of two positive integers, A and B. Notice that the integers are very large, that means you should not process them by using 32-bit integer. You may assume the length of each integer will not exceed 1000.

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line is the an equation "A + B = Sum", Sum means the result of A + B. Note there are some spaces int the equation. Output a blank line between two test cases.

Sample Input

2

1 2

112233445566778899 998877665544332211

Sample Output

Case 1:

1 + 2 = 3

Case 2:

112233445566778899 + 998877665544332211 = 1111111111111111110

Author

Ignatius.L

HDUOJ 1002 代碼

#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){    char str1[1001],str2[1001];    int t,i,len_str1,len_str2,len_max,num=1,k;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int a[1001]={0},b[1001]={0},c[1001]={0};        scanf("%s",str1);        len_str1=strlen(str1);        for(i=0;i<=len_str1-1;++i)            a[i]=str1[len_str1-1-i]-'0';        scanf("%s",str2);        len_str2=strlen(str2);        for(i=0;i<=len_str2-1;++i)            b[i]=str2[len_str2-1-i]-'0';        if(len_str1>len_str2)            len_max=len_str1;        else            len_max=len_str2;        k=0;        for(i=0;i<=len_max-1;++i)        {            c[i]=(a[i]+b[i]+k)%10;            k=(a[i]+b[i]+k)/10;        }        if(k!=0)            c[len_max]=1;        printf("Case%d:\n",num);        num++;        printf("%s+%s=",str1,str2);        if(c[len_max]==1)           printf("1");        for(i=len_max-1;i>=0;--i)        {            printf("%d",c[i]);        }        printf("\n");        //if(t>=1)        //printf("\n");    }    return 0;}