大學數學5

《大學數學5(第2版)》是《大學數學》系列課程教材之一，主要介紹複變函數的基本概念、基本理論和基本方法，內容包括複數與複平面、複變函數、複變函數的積分、解析函式的級數展開及其套用、留數理論及其套用、共形映射等。各章之後配有適量的習題，書末附有部分習題答案。《大學數學5(第2版)》結構嚴謹，內容豐富，邏輯性強，敘述簡潔易懂、重點突出、難點分散，例題和習題等均經過精選，具有代表性和啟發性，便於教學。《大學數學5(第2版)》可作為高等學校本科非數學類各專業學生的“複變函數”課程教材或參考書，也適合工程技術人員以及各類需要提高數學素質和能力的人員使用和參考。

基本介紹

• 書名：大學數學5
• 出版社：高等教育出版社
• 頁數：132頁
• 開本：16
• 品牌：高等教育出版社
• 作者：李丹衡 顧廣澤
• 出版日期：2010年7月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787040296334

內容簡介

《大學數學5(第2版)》是大學數學系列教材。

圖書目錄

第一章 複數
第一節 複數的定義及其代數運算
第二節 複數的幾何意義
第三節 複平面點集
第四節 複數的球面表示、擴充複平面
第一章 習題

第二章 複變函數
第一節 複變函數的概念、極限和連續
第二節 解析函式
第三節 初等函式

第二章 習題

第三章 複變函數的積分
第一節 複變函數積分的概念
第二節 柯西一古薩定理
第三節 柯西積分公式及解析函式的高階導數公式
第四節 解析函式和調和函式的關係

第三章 習題

第四章 解析函式的級數展開及其套用
第一節 複數項級數
第二節 冪級數
第三節 解析函式的泰勒展開式
第四節 羅朗級數、解析函式的羅朗展開式

第四章 習題

第五章 留數理論及其套用
第一節 解析函式的孤立奇點
第二節 留數定理及留數計算
第三節 套用留數定理計算實積分

第五章 習題

第六章 共形映射
第一節 共形映射及導數的幾何意義
第二節 分式線性映射
第三節 幾個初等函式所構成的映務

第六章 習題
習題答案
參考文獻

序言

湖南大學數學與計量經濟學院於2001年組織編寫了《大學數學》（1～5）系列教材，由劉楚中任總主編，黃立宏任副總主編，其中，《大學數學1》由黃立宏和戴斌祥主編，劉楚中、楊湘豫、李亞瓊、鄧愛珍、孟益民、朱惠延參加編寫；《大學數學2》由曾金平和李曉沛主編，彭亞新、鄧愛珍、蔣月評參加編寫；《大學數學3》由劉楚中和曹定華主編，楊冬蓮、李建平、劉開宇、彭亞新、厲亞、朱郁森參加編寫；《大學數學4》由楊湘豫和鄧愛珍主編，喻勝華、譚德俊、彭國強、晏木榮、劉先霞、胡春華參加編寫；《大學數學5》由李董輝和曾金平主編，馬傳秀參加編寫。該系列教材被列為“普通高等教育‘十五’國家級規劃教材”，由高等教育出版社於2002年和2003年相繼出版。教材出版後歷經湖南大學各非數學專業多屆本科生使用，國內許多高等學校也將其選作一些本科專業的教材，得到師生的好評，同時我們也收集到了許多寶貴意見和修改建議。為了進一步提高教材質量，打造精品教材，學院決定組織人員對該系列教材進行修訂，並於2005年底由黃立宏牽頭將教材的修訂申報了“普通高等教育‘十一五’國家級規劃教材”，且順利通過。現出版的此套教材就是在原《大學數學》（1～5）系列教材的基礎上修訂而成的。由於參加原系列教材編寫的部分教師相繼退休或調離，在此次修訂工作中，我們新成立了編寫委員會，委員會由黃立宏任主任，羅漢任副主任，修訂版各分冊的主編為委員會成員。
本分冊由李丹衡、顧廣澤、蔣月評任主編，參加編寫的還有：李永群、肖映青。根據目前湖南大學本科通識教育平台課程的設定，本分冊的內容調整為複變函數，介紹複變函數的基本概念、理論和方法，主要包括複數、複平面、解析函式、復積分、復級數、留數理論、共形映射等。本書的內容依照原國家教委頒布的《複變函數課程教學基本要求》進行選擇和安排。本書結構嚴謹，邏輯性強，敘述力求做到簡潔、易懂；同時精選了例題，並配有適量的習題，便於教學。
由於編者水平有限，本教材中難免會有不妥之處和有待進一步改進的地方，希望使用本教材的教師和學生提出寶貴意見。