基矢量

取左矢量（或右矢量）的一個集合，使任意左矢量（或右矢量）都能表示為它們的線性組合。這些左矢量（或右矢量）稱為表象的基左矢（或基右矢）。基左矢和基右矢總稱為基矢量。

基本介紹

• 中文名：基矢量
• 外文名：basis vector
• 定義：基左矢和基右矢的總稱
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：狄拉克符號

概念

取左矢量（或右矢量）的一個集合，使任意左矢量（或右矢量）都能表示為它們的線性組合。這些左矢量（或右矢量）稱為表象的基左矢（或基右矢）。基左矢和基右矢總稱為基矢量。

在量子力學中，總是選一組完整的力學量的本徵函式系所對應的左矢量（或右矢量）來作為基矢量。

基本原理

協變基矢量

由式求矢徑對坐標的微分：

將矢徑對坐標的偏導數定義為協變基矢量，稱為自然基矢量。即

協變基矢量的方向沿坐標線正方向，其大小等於當坐標有1單位增量時兩點之間的距離。因三個坐標線非共面，故

即，，線性無關。當，，構成左手系時，混合積為正值，記

式中是一個正實數。

逆變基矢量

定義一組3個與協變基矢量互為對偶的逆變基矢量，滿足對偶條件：

式中為三維的克羅內克爾，構成的單位矩陣。

逆變基矢量與協變基矢量的關係見圖1示，

圖1

其方面垂直於另兩個協定基矢量，並與有夾角，其模為

今後可以證明，逆變基矢量實際上是垂直於坐標的等值面（即坐標面）的梯度。