均質積分（quermass integral）亦稱平均截面測度，是凸體論和積分幾何的重要概念。
基本介紹
- 中文名：均質積分
- 外文名：quermass integral
- 別名：平均截面測度
本質上是R"中凸集在((n-r)維平面上投影體積的積分平均值.若K為R"中的凸集，L。一、)表示過定點O的任一((n-r)維平面.則K到么__,c0)上的垂直投影所構成的凸集K幾_廠的((n-r)維體積V(K二_)的積分平均值
公式
公式
式中dl, 一,}}7是R”中過定點的((n一二)維平面的不變密度，m (G。一，廠)是R”中過定點的所有(}n-r)維平面所構成的格拉斯曼流形G -}.,的體積.設V(K)和O。分別為K的n維體積和m維單位球面的面積，設
公式
稱W,(K) (r=0,1,""",n)為R”中凸集K的均質積分.這一概念是由閡科夫斯基(Minkowski, H.)引進的，它在凸體論和積分幾何中非常有用.設F和K。分別為R”中凸集K的表面積和K的距離為P的外平行凸集，W仁} }K:,-})是((n-1)維空間L .}-mo中凸集K}，的均質積分.用dv ,表示((n-1)維單位半球面S+的點密度((dLn_,}o}=dv 一, >，則有
公式
