資產組合選擇和資本市場的均值-方差分析（精裝）

諾貝爾經濟學獎得主 現代投資組合理論之父作品

馬科維茨可能比其他任何一位活著的人對現代金融和投資理論的影響都更加深遠。

--《紐約時報》

《資產組合選擇和資本市場的均值-方差分析》包含了對一般資產組合選擇模型、各種重要的特例、可行解和有效解的特徵，以及其他相關內容的完整處理。特別論述了為什麼資產組合選擇應遵循均值-方差準則，在此基礎上介紹了求解一般資產組合選擇模型的臨界線算法，並給出了用VBA語言編寫的資產組合選擇電腦程式，從而使本書既具有重大的理論意義，又具有重要的實踐價值。

資產組合選擇理論是現代金融理論的基礎，馬科維茨教授亦因提出和發展了這一理論而獲得1990年的諾貝爾經濟學獎。作為資產組合選擇理論的集大成之作，本書不僅是希望進一步深入鑽研現代金融理論的研究人員和金融相關專業學生不可或缺的經典讀物，而且對於從事投資實踐的金融從業者也具有重要的參考價值。

基本介紹

• 書名：資產組合選擇和資本市場的均值-方差分析
• 作者：[美]哈里 M. 馬科維茨(Harry M. Markowitz) [美] G. 彼得o托德（G.Peter Todd）
• 原版名稱：Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets
• 譯者：黃濤
• ISBN：978-7-111-53557-7
• 頁數：368
• 定價：90.00
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：201605
• 裝幀：精裝
• 開本：16開

目錄

叢書序一（厲以寧）

叢書序二（何帆）

推薦序（威廉F.夏普）

序言

第一篇　一般資產組合選擇模型

第1章 // 2

資產組合選擇模型

標準的均值方差資產組合選擇模型 // 2

有上界的標準分析 // 5

托賓夏普林特納模型 // 7

布萊克模型 // 9

空頭頭寸需要提供抵押品時的模型 // 9

名義和真實回報 // 11

第1章附錄 // 13

習題 // 18

第2章 // 20

一般均值方差資產組合選擇模型

一般模型的三種形式 // 21

非線性例子 // 25

歷史述評 // 32

習題 // 36

第3章 // 38

一般模型的性能與假設半正定協方差矩陣 // 38

理論與實踐中的資產組契約束條件 // 39

行業約束條件 // 40

協方差模型 // 41

外生資產 // 44

指數追蹤 // 45

成交量約束條件 // 46

為什麼是均值和方差 // 47

貝葉斯推斷 // 52

隱含的單期效用極大化 // 53

二次逼近 // 55

對EV逼近的研究 // 59

相關問題 // 64

第二篇　初步結論

第4章 // 68

可行資產組合集的性質

符號 // 69

序列的極限 // 71

Rn中的收斂 // 74

閉集 // 75

球面、球和開集 // 76

緊集 // 81

凸集 // 83

無界約束集 // 86

非允許方向和有界可行方向 // 88

錐集 // 92

第4章附錄 // 94

習題 // 99

第5章 // 101

涉及均值、方差和標準差的集合

涉及E的各種關係 // 101

涉及V的各種關係 // 103

補償變換 // 107

沿著直線的V // 108

沿著直線的σ // 110

凸函式 // 111

極小可行的V和σ // 113

第6章 // 117

約束集為仿射集的資產組合選擇模型

約束條件下的極小化 // 117

約束集為仿射集的有效資產組合 // 119

補充說明 // 130

第三篇　一般資產組合選擇模型的求解

第7章 // 140

非退化模型的有效集

庫恩塔克條件 // 141

臨界線 // 143

有效段 // 146

相鄰有效段 // 150

M的非奇異性 // 156

X和η的非負性 // 161

臨界線算法的有限性 // 163

有效EV集 // 165

坐標軸的選擇 // 167

習題 // 168

第8章 // 172

臨界線算法的起步

價格和利潤率 // 179

啟動臨界線算法 // 180

習題 // 183

第9章 // 185

退化模型分析

更簡單但"夠好"的方法 // 186

E有界時的有效集 // 187

字典序 // 200

E無界的情形 // 201

相關專題 // 205

習題 // 208

第10章 // 210

所有可行的均值方差組合

可行EV集的頂 // 213

EV集頂和底的比較 // 220

可行EV集的邊 // 222

習題 // 223

第四篇　特例

第11章 // 226

二維分析的典式

標準的三證券分析 // 227

秩為2的典式 // 229

典型分析中的有效集（秩為2） // 233

有效EV組合集中的拐點 // 237

有效Eσ組合集中的線段 // 238

τ的秩為1的情形 // 240

k維典式分析 // 244

第11章附錄 // 248

習題 // 250

第12章 // 253

錐形約束集和市場資產組合的有效性

市場資產組合 // 254

錐形約束集 // 255

市場資產組合的有效性 // 259

一個簡單的市場均衡模型 // 260

市場資產組合怎樣才是無效的 // 262

期望回報和貝塔值 // 264

習題 // 266

第五篇　資產組合選擇的電腦程式

第13章 // 276

程式介紹

符號說明 // 277

問題表述 // 278

程式輸入 // 279

主模組 // 281

單純形法模組 // 282

臨界線算法 // 288

第13章附錄 // 295

附錄　矩陣代數和向量空間基礎 // 314

參考文獻 // 336

譯者後記 // 342

出版說明 // 344

叢書序一

厲以寧　北京大學教授

機械工業出版社經過長期的策劃和細緻的組織工作，推出了"諾貝爾經濟學獎經典文庫"。該叢書預計出版經濟學獲獎者的專著數十種，精選歷屆諾貝爾經濟學獎獲得者的代表性成果和最新成果，計畫在三四年內面世。我以為這是國內經濟學界和出版界的一件大事，可喜可賀。

要知道，自從20世紀70年代以來，世界經濟學領域內名家輩出，學術方面的爭論一直不斷，許多觀點令經濟學研究者感到耳目一新。這既是一個懷疑和思想混亂的時期，也是一個不同的經濟學說激烈交鋒的時期，還是一個經濟學家不斷探索和在理論上尋找新的答案的時期。人們習慣了的經濟生活和政府用慣了的經濟政策及其效果都發生了巨大的變化，經濟學家普遍感到有必要探尋新路，提出新的解釋，指明新的出路。經濟學成為各種人文學科中最富有挑戰性的領域。難怪不少剛剛步入這個領域的經濟學界新人，或者感到困惑，或者感到迷茫，感到不知所措。怎樣才能在經濟學這樣莫測高深的海洋中擺對自己的位置，了解自己應當從何處入門，以便跟上時代的步伐。機械工業出版社推出的這套"諾貝爾經濟學獎經典文庫"等於提供了一個台階，也就是說，這等於告訴初學者，20世紀70年代以來榮獲諾貝爾經濟學獎的各位經濟學家是怎樣針對經濟學中的難題提出自己的學說和政策建議的，他們是如何思考、如何立論、如何探尋新路的。這就能夠給後來學習經濟學的年輕人以啟發。路總是有人探尋的，同一時期探尋新路的人很多，為什麼他們有機會進入經濟學研究的前沿呢？經濟學重在思考、重在探索，這就是給後學者最大的鼓勵、最重要的啟示。

正如其他人文科學一樣，經濟學研究也必須深入實際，立足於實際。每一個新的經濟觀點的提出，每一門新的經濟學分支學科的形成，以及每一種新的研究和分析方法的倡導，都與實際有關。一個經濟學家不可能脫離實際而在經濟學方面有重大進展，因為經濟學從來都是致用之學。這可能是經濟學最大的特點。就以"諾貝爾經濟學獎經典文庫"所選擇的諾貝爾經濟學獎獲得者的著作為例，有哪一本不是來自經濟的實踐，不是為了對經濟現象、經濟演變和經濟走向有進一步的說明而進行的分析、論證、推理？道理是很清楚的，脫離了經濟的實際，這些分析、論證、推理全都成了無根之木、無源之水。

IV與此同時，我們還應當懂得這樣一個道理，即經濟學的驗證經驗是滯後的，甚至可以說，古往今來凡是經濟學中一些有創見的論述，既在驗證方向是滯後的，而在同時代湧現的眾多看法中又是超前的。驗證的滯後性，表明一種創新的經濟學研究思路也許要經過一段或短或長的時間間隔才能被變化後的形勢和經濟的走向所證實。觀點或者論述的超前性，同樣會被經濟的實踐所認可。有些論斷雖然至今還沒有被完全證實，但只要耐心等待，經濟演變的趨勢必然遲早會證明這些經濟學中的假設一一都會被人們接受和承認。回顧20世紀70年代以來的諾貝爾經濟學獎獲得者的經歷和學術界對他們著作評價的變化，難道不正如此嗎？

經濟學同其他學科（不僅是人文學科，而且也包括自然學科）一樣，實際上都是一場永無止境的接力賽跑。後人是有幸的，為什麼？因為有一代又一代前人已經在學科探索的道路上作了不少努力。後人總是在前人成就的基礎上更上一層樓，即使前任在前進過程中有過疏漏，有過判斷的失誤，那也不等於後人不能由此學習到有用的知識或得出有益的啟示。

我相信，機械工業出版社隆重推出的"諾貝爾經濟學獎經典文庫"會使越來越多的中國人關注經濟學的進展，促進中國經濟學界的研究的深化，並為中國經濟改革和發展做出自己的貢獻。

2014年9月21日

叢書序二

何　帆　中國社會科學院

20世紀，尤其是20世紀後半葉，是經濟學家人才輩出的時代。諾貝爾經濟學獎（全稱是瑞典中央銀行紀念阿爾弗雷德·諾貝爾經濟學獎）由瑞典中央銀行於其成立300周年的時候設立，並於1969年首次頒獎。這一獎項被視為經濟學的最高獎。截至2014年，共有75名經濟學家獲獎。

我們當然不能僅僅以諾貝爾獎論英雄。有些經濟學家英年早逝，未能等到獲獎的機會。諾貝爾經濟學獎主要是授予一個領域的代表人物的，但有些領域熱門，有些領域冷門，博弈論是發展最為迅猛的一個領域，研究博弈論的經濟學家有很多高手，可惜不能都登上領獎台。有時候，諾貝爾獎的授獎決定會引起爭議，比如1974年同時授給左派的繆爾達爾和右派的哈耶克，比如2013年同時授予觀點相左的法瑪和席勒。儘管同是得獎，得獎者的水平以及學術重要性仍存在較大的方差。但是，總體來看，可以說，這75位經濟學家代表了20世紀經濟學取得的重大進展。

經濟學取得的進步是有目共睹的。經濟學發展出了一套系統的分析框架，從基本的假設出發，採用嚴密的邏輯，推導出清晰的結論。受過嚴格訓練的經濟學家會發現和同行的學術交流變得非常方便、高效，大家很快就能夠知道觀點的分歧在哪裡，存在的問題是什麼；經濟學形成了一個分工細密、門類齊全的體系。個體經濟學、總量經濟學和經濟計量學是經濟學的旗艦，後面跟著國際經濟學、發展經濟學、產業組織理論等主力，以及法律經濟學、實驗經濟學、公共選擇理論等新興或交叉學科；經濟學提供了一套規範而標準化的訓練，不管是在波士頓還是上海，是在巴黎還是莫斯科，甚至是在伊朗，學習經濟學的學生使用的大體上是同樣的教材，做的是同樣的習題。從初級、中級到高級，經濟學訓練拾級而上，由易入難，由博轉精；經濟學還值得驕傲的是，它吸收了最優秀的人才，一流大學的經濟系往往國際化程度最高，學生的素質也最高；在大半個世紀的時間裡，經濟學成為一門顯學，經濟學家對經濟政策有重大的影響，政府部門和國際組織里有經濟學家，大眾媒體上經常見到活躍的經濟學家，其他社會科學的學科經常會到經濟學的殿堂里接受培訓，然後回到自己的陣地傳播經濟學的火種。

VI但是，我們也不得不指出，經濟學發展到今天，遇到了很多"瓶頸"，創新的動力明顯不足。經濟學百花齊放、百家爭鳴的時代似乎已經過去，整齊劃一的研究變得越來越單調乏味。有很多人指責經濟學濫用數學，這種批評有一定的道理，但並沒有擊中要害。經濟學使用的是一種非常獨特的數學，即極值方法。消費者如何選擇自己的行為？他們在預算的約束下尋找效用的最大化。企業如何選擇自己的行為？它們在資源的約束下尋找利潤的最大化。政府如何選擇自己的行為？它們在預算的約束下尋找社會福利函式的最大化。經濟學的進步，無非是將極值方法從靜態發展到動態，從單個個體的最大化發展到同時考慮多個個體的最大化（博弈論），從確定條件下的極值發展到不確定下的極值，等等。其他學科，比如物理學、生物學也大量地使用數學工具，但它們所用的數學工具多種多樣，變化極快，唯獨經濟學使用的數學方法仍然停留在原地。

經濟學遇到的另一個問題是較為強烈的意識形態色彩。經濟學家原本也是各執一詞，爭吵激烈，大家誰也說服不了誰，最後還是要"和平共處"。20世紀70年代之後，經濟學不僅在研究方法上"統一"了，思想上也要"統一"，經濟學界對異端思想表現得格外敏感，如果你跟主流的思想不一致，很可能會被邊緣化，被發配到海角天涯，根本無法在經濟學的"部落"里生存。這種力求"統一思想"的做法在很大程度上損害了經濟學的自我批判、自我更新。

經濟學常常被批評為社會科學中的"帝國主義者"，這不僅僅是因為經濟學的研究方法經常會滲透到其他學科，更主要的是因為經濟學和其他社會學科的交流並非雙向而平等的，別的學科向經濟學學習的多，而經濟學向其他學科學習的少。經濟學變得日益封閉和自滿，討論的問題"玄學"色彩越來越濃厚，往往是其他學科，甚至經濟學的其他領域的學者都不知道討論的問題到底是什麼意思，於是，經濟學和其他學科的交流就更加少，陷入了一個惡性循環。

科學的發展離不開現實的挑戰。20世紀中葉經濟學的大發展，在很大程度上是對20世紀30年代的大蕭條，以及戰後重建中遇到的種種問題的回應。20世紀70年代的滯脹，引起了經濟學的又一次革命。如今，我們正處在全球金融危機之後的新階段，經濟成長前景不明，金融風險四處蟄伏，收入分配日益惡化，這些複雜的問題給經濟學家提出了嚴峻的挑戰，經濟學或將進入一個反思、變革的新階段，有可能迎來一次新的"範式革命"，年輕一代學者將在銳意創新的過程中脫穎而出。

創新來自繼承，也來自批判。機械工業出版社擬推出"諾貝爾經濟學獎經典文庫"，出版獲得諾貝爾獎的學者的各類著作，其中既有精妙深奧的基礎理論，又有對重大現實問題的分析，還有一些是經濟學家們對自己成長道路的回憶。有一些作者是大家耳熟能詳的，也有一些是過去大家了解不多，甚至已經淡忘的。這將是國內最為齊全的一套諾貝爾經濟學獎得主系列叢書，有助於我們對20世紀的經濟學做出全面、深入的了解，也有助於我們站在巨人的肩頭，眺望21世紀經濟學的雄偉殿堂。

2014年12月12日

推薦序

哈里M.馬科維茨（Harry M.Markowitz，1952）　參考文獻列於書末。發表於《金融學學報》（Journal of Finance）的論文《資產選擇》產生了深遠的影響，它徹底革新了金融領域（有趣的是，這篇論文是該期雜誌的最後一篇）。在該論文中，馬科維茨主張應明確認識到風險及其大小（以方差衡量）。並且，他提出了（均值方差）有效資產組合的概念，即①對既定的期望回報給出極小方差；②對既定的方差給出極大期望回報的資產組合。最後，他還初步介紹了今天所謂的"標準"資產組合選擇模型解法的主要步驟。

隨後，馬科維茨（Markowitz，1956）提出了一種求解更一般資產組合選擇問題的算法。1959年，馬科維茨（Markowitz，1959）將所有這些材料彙編成一本專著，並深入分析了選擇資產組合時之所以要專注於資產組合回報均值（期望值）和方差（或標準差）的基礎。

近年來，馬科維茨先後研究了效用函式不是二次函式時均值方差分析的有效性（Levy and Markowitz，1979）、涉及因子和情景的特例（Markowitz and Perold，1981a），以及求解資產組合選擇問題時利用稀疏矩陣的方法（Markowitz and Perold，1981b）。

現在，在《資產組合選擇和資本市場的均值方差分析》一書中，馬科維茨不僅匯集了這些材料中的多數內容，而且納入了更多其他材料。讀者將發現，本書包含了對最一般資產組合選擇模型、有效解的算法、可能解的特徵、各種重要的特例以及其他內容的完整處理。

本書內容闡述遵循馬科維茨一貫的風格，即首先在相對容易理解的層面介紹實踐中的問題，然後引入與主題相關的重型數學武器，以便嚴格證明之前已經知道的一些結論，並將其推廣以覆蓋之前沒有分析過的情形。即使讀者不能夠或不願意閱讀較難的部分，也會發現本書大有裨益，因為書中滿是具有很強可讀性的結論性陳述。

馬科維茨將資產組合選擇的目標定義為尋找所有有效的E、V組合，它們可由滿足一組約束條件的資產組合提供。於是，所有情形的目標函式都能夠寫成下式Maximize λEEp－Vp　對所有從0到+∞的λE （0-1）式中，Ep和Vp分別是資產組合的期望回報和回報的方差　當λE=0時，在某些情形中可能有多個解，但只有一個是有效的；本書介紹的算法處理這些情形沒有任何難度。 。在書中，所強調的是整個解集，而非某個特定解。

因此，本書沒有涉及提前明確λE的值（比如投資者的風險容忍度）然後求解一個單一資產組合這種可能性，而是通過以下兩個步驟求解：找出所有有效的資產組合；選擇對給定投資者而言最佳的資產組合。由於"一步到位的"解可作為本書中介紹的更一般解法的特例而得到，因而本書只是隱含地給予了分析。

由於馬科維茨假設所有資產組合選擇問題都具有相同的目標函式，因而不同情形只通過確定可行資產組合集的約束條件的性質來體現。約束條件最常見的形式為Ax≥b（0-2）式中，x是一個n元素的向量，表示投資於各種證券的份額加上（可能的）附加變數，A是一個m×n的矩陣，b是一個m元素的向量。A的第j行與對應的b值確定了如下形式的約束條件aj1x1+aj2x2+…+ajnxn≥bj只要適當運用這一形式，就能包含"小於等於"不等式約束條件（通過將所有相關符號都反過來得到）和等式約束條件（通過同時包含兩個限定取值相同的不等式約束條件得到）。

式（0-2）定義了馬科維茨"形式1"的資產組合選擇模型。當所有約束條件都為等式時，就出現了一個重要的特例。這裡可以將其寫成Ax=b（0-3）馬科維茨稱之為仿射約束集（affine constraint set）。這種情形對於均衡理論的發展至關重要，因為它允許"兩基金分離"（用馬科維茨的術語則為：存在一條臨界線）。在這樣的約束集下，每個有效資產組合都可以表示為兩個預先選擇的有效資產組合的組合。這確保了所有投資者持有的資產組合總額（"市場資產組合"）本身是有效的，進而確保了每一種證券都符合期望回報與例如資本資產定價模型（相對市場資產組合測量的）貝塔值之間的線性關係。

如果約束集不是仿射集（也即存在一個或多個不等式約束條件），那么市場資產組合不一定是有效的，期望回報和貝塔值之間簡單而富有經濟含義的關係也不一定成立。馬科維茨深入討論了這些關係，並給出了比我們之前掌握的更具一般性的結論。

具有仿射約束集的模型和含有不等式約束條件模型的區別，對本書的組織架構和重點內容安排極為重要。在第3章，馬科維茨將均值方差分析的套用分成兩類：資金管理（money management），即"基於均值方差分析選擇實際的資產組合和配置資金"；經濟分析（economic analysis），即"假設所有投資者都尋求均值方差有效性，在此前提下分析經濟"。當然，傳統術語更傾向於將前者稱為規範模型（normative models），而將後者稱為實證模型（positive models）。

具有仿射約束集的資產組合選擇問題對電腦程式的依賴不大，矩陣求逆通常就足夠了。然而，具有不等式約束條件的模型求解更為困難，需要運用二次規划算法，一些特例可能還需要相當複雜的算法。

考察近期學術期刊上包含資產組合選擇內容的文獻，就能夠發現強調仿射約束集模型的文獻數量，比強調不等式約束條件模型的文獻數量多得多。而在本書中，強調的重點正好反過來了。儘管馬科維茨對兩種類型的模型同樣著墨，但他的實際經驗　即更強調實際，從而更強調不等式約束條件。--譯者注仍可從諸如第3章中的以下內容看出： ……托賓、夏普、林特納以及你我肯定都知道，假如你的淨財富只有100萬美元，銀行不會貸給你10億美元。布萊克和莫辛肯定也知道，如果你在經紀商那裡有1萬美元，你無法賣空100萬美元的A證券，並用賣空所得收入加上自有資金去購買101萬美元的B證券。而這種情形在布萊克模型中是允許的。

模型納入這些假設的原因，是它們意味著一些簡單然而重要的關係。在第12章我們將會看到這些模型隱含的一些簡單關係，對某種程度上更一般的約束條件也是成立的，儘管它們並非普遍成立。X馬科維茨關注的是最一般類別的資產組合選擇問題，這也反映在"經濟分析"模型素材的安排上。例如，資本資產定價模型的一部分最早在第6章的習題中予以了介紹，但直到倒數第2章才對其進行詳細討論。由於本書的目的在於使讀者先真正理解一般情形，然後才著手處理約束集為仿射集的相對簡單的特例，因而這樣的安排極其合理。

全書內容共分為五篇和一個附錄。

第一篇介紹了一般資產組合選擇模型，它從較為簡單的模型入手，然後深入到一般情形。截至目前，它是有關這一主題的著作中最具可讀性的，並且應該會對所有感興趣的人士都有吸引力。

第二篇給出了一些初步的結論。在這一篇中，首章介紹了接下來詳細討論所需的數學知識，之後的內容則對一般情形和具有仿射約束集的模型的性質進行了推導。

第三篇討論資產組合選擇模型的求解。在這一篇中，馬科維茨推廣了他在20世紀50年代提出的臨界線算法，以求解各種可能的資產組合選擇問題；並且，推廣後的算法被證明在原則上適用於所有可能的情形。

第四篇介紹了用以分析資產組合選擇問題的典式概念，並將這一概念套用於市場資產組合有效的條件的討論中。

第五篇介紹並討論了求解一般資產組合選擇問題的電腦程式。

附錄介紹了本書中用到的矩陣代數和向量空間的基礎知識。

本書精彩紛呈，不少妙絕之處出乎意料。其中之一是第2章末尾引人入勝的歷史述評。在這裡，羅伊的文章（Roy，1952）得到了應有的評價，儘管人們可能不同意馬科維茨極度謙遜地將自己的文章定性為"另一篇開啟現代資產組合理論新紀元的論文"（Markowitz，1952）。此外，我們還了解到利文斯（Leavens，1945）曾經建議以方差來衡量債券資產組合的風險。

第3章中也有精彩之處。在這裡，馬科維茨對最初給出的採用均值方差準則的理由做了詳細闡述（利用二次函式逼近投資者的效用函式），引用了大量文獻衡量該準則的有效性。馬科維茨還討論了多時期策略（可惜很簡要），並給出了與之前（Markowitz，1959）略有不同的期望效用準則公理化表述。

書中也存在一些獨特的地方。例如，馬科維茨強調在均值標準差和均值方差圖中，期望回報應畫在橫軸上，而通常做法則是畫在縱軸上。他有效論證了這樣做的理由（部分是基於數學純粹性），但也給習慣現今通行做法的讀者帶來了不便。

儘管萊姆基（Lemke）和沃爾夫（Wolfe）的二次規划算法有所涉及，但馬科維茨主要是討論臨界線算法，它"給出了資產組合選擇問題的完整解，且僅給出了解，並且（在非退化情形中）給出了唯一解。"書中沒有涉及廣泛使用的梯度法，這或許因為它們只給出了近似解，並且對於參數規劃問題（即λE是可變的）無能為力，而馬科維茨將參數規劃界定為資產組合選擇問題。

第13章的程式最初是用EAS-E語言編寫的。這是由馬科維茨開發的一種資料庫管理語言，現在已經過時了。在這一版中，它是用VBA程式語言編寫的，這種語言儘管不那么簡練，但使用廣泛。這一變化使不少人能夠以較低成本甚至無成本地掌握一種經過充分檢驗的算法，從而無論對教師還是投資管理從業人員而言，都是一個巨大的貢獻。

充分掌握本書的內容，需要多少數學知識？在附錄中，馬科維茨指出："作為閱讀本書的前提條件，假設讀者之前學習過矩陣代數和兩學期的微積分課程。"然而，為便於那些略感生疏的讀者閱讀，附錄對矩陣代數的內容進行了回顧，對微積分則只介紹了函式取極大值的一階必要條件。如果要充分掌握正式的證明，那么與背景知識相比，讀者願意"特別注意球面、球、開集、閉集和類似概念的定義"或許更重要。

所幸的是，甚至連這也不需要，讀者就能夠從本書中獲益良多。掌握第1、2、3和12章的精華內容，並不需要太多數學知識。這幾章包含了書中大量概念。

馬科維茨早期的著作遭遇了與其他開創者的作品同樣的命運：經常被引用，很少被閱讀（至少沒有被完整地閱讀）。事實上，在本書中，他表明了他的擔心："不少對這些內容感興趣的學者，很明顯從未注意到（1959年的著作後面對基本原理的討論。）"因此，本書在內容安排上做了一些調整，以便於那些只閱讀前面章節的讀者更好地閱讀全書。

我給那些更關心實用性的讀者的建議是：不要畏懼正式的證明、典式等，閱讀那些你能夠理解的內容，儘管跳過無法理解的地方。

不管你受教育的水平如何，只要你對投資理論或實踐真的感興趣，那么你就會從本書中獲得豐厚的回報。

威廉F.夏普

序言

修訂版序言

除了威廉F.夏普撰寫的推薦序和G.彼得·托德提供了全新的第13章外，本書修訂版的內容與初版相同。初版的第13章介紹了一個"臨界線算法"程式，它是用EAS-E程式語言編寫的，目的是得到一個完整的有效前沿（Markowitz, Malhotra and Pazel，1984)。而在修訂版中，第13章的程式是用VBA語言編寫的，以便從Excel中讀取。正如在該章中指出的，這一程式也可從托德博士處獲取。

對某些讀者而言，第4章可能是一隻攔路虎。在該章的引言中，我強調指出："在繼續閱讀本書其他內容之前，讀者並不需要掌握本章的每一個細節。"另外，如果讀者已經學習過實分析或者泛函分析的課程，就會發現不少內容是多餘的。該章內容是針對博士課程安排的，這些課程的同學大多已具備基本的矩陣代數和微積分知識，但對實分析則一無所知。

基本掌握矩陣符號和矩陣代數的一些結論是閱讀本書的前提。附錄回顧了這些內容。馬科維茨（Markowitz，1959）針對不具備相應背景知識的讀者，闡釋和說明了本書中介紹的各種概念。

本書的目的在初版序言中已有說明，在第一篇中有更完整的闡述，這裡無須重複。初版序言中也包含了對各種提供幫助的人士的致謝。這裡還要補充的是，衷心感謝弗蘭克·法博齊（Frank Fabozzi），是他建議我對本書進行修訂；威廉·夏普，他為修訂版撰寫了前言；以及G.彼得·托德（Peter Todd），他提供了全新的第13章。同樣非常感謝我的秘書露絲·西羅塔（Ruth Sirota）。在本書絕版期間，每當有人諮詢我怎樣獲得本書時，我都要寄送一份複印本給對方。因此，我猜測對本書的再版，露絲幾乎和我同樣高興，因為她不再需要時不時地在複印機上小批量地製作本書。

初版序言

本書的主要內容分新舊兩部分。舊的部分是指"一般均值方差模型"。這種模型尋求在任何線性等式或不等式系統約束下均值方差有效的資產組合。馬科維茨（Markowitz，1956）在受限的假設下對模型進行了定義和求解，之後馬科維茨（Markowitz，1959）的附錄A又在一般性假設下對模型進行了定義和求解。

一般模型的某些特例，已經為學界和大型資產組合投資機構的經理所熟知。這些特例是現代金融教科書標準內容的一部分。

但除了上面引用的兩篇文獻對一般解有簡要闡述外，沒有其他文獻對一般解做出說明。特別是，據我所知，尚沒有任何層次的金融教科書對一般解的存在性和特徵進行過介紹。

一般解與現代金融實踐並非沒有任何關聯。例如，安德烈·佩羅爾德（Andre Perold）廣為使用的最佳化程式，允許投資機構在任何線性等式或不等式系統的約束下，計算證券數量十分巨大的模型的均值方差有效集。佩羅爾德準則之所以有效，部分原因即是利用了由一般模型的解所確定的有效集的特徵。

但是，一般模型的求解不僅是一個計算程式，還包括一系列與均值方差有效集的形狀和特徵有關的命題與公式。我相信，除那些廣為人知的特例外，這些命題和公式對金融理論與實踐同樣具有重要意義。

我撰寫本書的初衷是想以一種容易理解的方式展示一般均值方差分析。書中的大部分內容反映了這一初衷。具體而言，第一篇介紹了一般模型，通過一些眾所周知的特例和在實踐中用到的各種約束條件對一般模型的涵蓋範圍進行了說明，並討論了非線性約束條件的逼近、單期和多時期分析的關係，以及使用均值和方差作為準則的理由等主題。

第二篇得出了一般分析中用到的一些初步結論。第4章在不用到矩陣代數和基礎微積分的前提下，對接下來的分析所需的數學知識做了介紹性的但嚴謹的闡述。全書的附錄（與本篇單獨章節的兩個附錄相區別）運用矩陣代數和向量空間概括了這部分內容，目的在於為那些學過相應數學課程但有點"生疏"的讀者提供參考。我希望第二篇和全書附錄中的內容安排，可以使不同數學背景的讀者找到閱讀本書的適當方式。

第三篇對所有可能情形下的一般模型進行求解。第7章和第8章處理"簡單"的情形，比如假設使期望回報極大的資產組合是唯一的，或假設其他類似的"非退化性"。第9章去掉了這些假設（這裡不要求協方差矩陣是非奇異的，即使第7章和第8章中如此）。

新的內容主要體現在第四篇的第11章和第12章。類似於布萊克和夏普林特納的資本資產定價模型（CAPM），第12章假定所有投資者有相同的信念，並在相同約束集下尋求均值方差有效的資產組合。與資本資產定價模型不同的是，第12章還探討了更為一般的資產組合選擇約束集的含意。例如，該章表明，布萊克和夏普林特納模型的某些含意對更多類別的資產組合選擇模型同樣適用，但這些含意在一般意義上卻是不成立的。

第11章的"典型"圖形分析比馬科維茨（1952、1959）的原始圖形分析方法要強大得多。我們可以容易地畫出典型圖來分析各種不同的情形。例如，有效EV組合集在有效資產組合集中兩段相連的地方有或者沒有拐點，有效Eσ組合集的一端或另一端有一條線段，等等。相關證券回報的均值、方差和協方差都可從圖中看出。習題11.4 展示了一種特別的情形：如果用舊的圖形分析方法，這種情形與直覺相悖，但如果用新的方法，這種情形是很容易構造的。第12章利用典型圖構造了一些資本資產定價模型的例子。

我覺得，如果省略純粹的歷史性的或附帶性的議題，並且不打算在課堂上證明每一個命題，那么本書的內容可用於一個學期的均值方差分析博士課程的教學。當然，在更一般的投資學課程中講授均值方差分析的金融學教授、研究資產組合最最佳化的金融行業數量分析師，以及金融行業著重數量分析的諮詢師，都將發現本書對於其專業背景閱讀所具有的價值。

各章結尾的習題，一些純粹是出於教學目的，強調或舉例說明該章的內容；另一些習題本身則包含了新的有價值的內容。特別是，金融學文獻中的某些經典結論，如兩基金分離定理，特定模型下市場是有效資產組合的證明，埃爾頓（Elton）、格魯伯（Gruber）和帕德伯格（Padberg）算法等，都留作習題。習題後一般都附有"提示"，尤其是那些並非該章一般性結論簡單推論的習題更是如此。

馬歇爾·布盧姆（Marshall Blume）、理察·張（Richard Cheung）、海姆·利維（Haim Levy）以及威廉·津巴（William Ziemba）閱讀了本書草稿的全部或大部分內容，並提出了極其寶貴的建議。近期和更久以前的各種討論，特別是與納斯雷特·卡基茨（Nusret Cakici）、勞倫斯·費雪（Lawrence Fisher）、艾倫·霍夫曼（Alan Hoffman）、安德烈·佩羅爾德（Andere Perold）、喬爾·西格爾（Joel Segall）、威廉·夏普（William Sharpe）和王明（Ming Wang）　音譯。--譯者注的討論，促成了我寫作本書或處理某些內容的方式。感謝馬爾文·斯派澤（Marvin Speiser）對紐約市立大學巴魯克學院（Baruch College）的慷慨捐贈，我才得以專注於寫作和研究而不需要尋求各種機構的贊助--在那些技術性書籍中，此處通常會向這些機構致謝。我衷心感謝芭芭拉·戈蒂埃女士（Ms Barbara Gautier），她樂意且高效地列印了數量驚人的各章草稿，並且，作為我的行政助理，她把我的辦公室打理得井井有條。最後但並非最不重要的，我要感謝我家庭的兩位女士，芭芭拉·馬科維茨（Barbara Markowitz）和她的姑姑--96歲高齡的薩琪·舒爾金（Satche Shulkin），她們對我這位沉溺於書海的室友給予了最大程度的包容和耐心。

哈里M.馬科維茨

作者簡介

哈里 M. 馬科維茨（Harry M. Markowitz，1927-）

1990諾貝爾經濟學獎獲得者，現代投資組合理論之父

馬科維茨博士將計算機和數學技術套用於各種實際決策領域。在金融領域，他在1952年提出了"現代資產組合理論"，這一理論現在已經是大學課程中的標準主題，並被機構投資者廣泛套用於戰術性資產配置、風險控制和歸因分析。他的研究在今天被認為是金融經濟學理論前驅工作，被譽為"華爾街的第一次革命"。其他領域：馬科維茨博士發展了"稀疏矩陣"技術，以求解非常大型的數理最最佳化問題。這一技術現在是最佳化程式軟體中的標準技術。他還設計並指導了SIMSCRIPT程式語言的開發，這一語言現在被廣泛套用於編制工廠、交通和通信網路等系統的計算機模擬程式。

1990年，馬科維茨博士因在金融經濟學方面做出了開創性工作--資產組合理論而與人分享了諾貝爾經濟學獎。

G. 彼得o托德（G.Peter Todd）

托德博士是里弗維尤國際集團（有限）公司的主管，負責公司的軟體開發業務。1990~1998年期間，托德博士任大和證券信託公司全球資產組合研究部副總裁，在這裡他和研究部的研究主管哈利o馬科維茨共事。