基本介紹
- 中文名：圓錐軸截面
- 外文名：axial section of a circular cone
- 所屬學科：數學（立體幾何）
- 別名：圓錐的子午三角形
- 特點：軸截面都是全等的等腰三角形
基本介紹,幾種圓錐的截面,圓錐相關概念,
基本介紹
圖1幾種圓錐的截面
圓錐的截面(section of a circular cone)是指幾種與圓錐有關的截面，是用平面與圓錐相截所得的幾何圖形，圓錐的截面有：
1.用垂直於圓錐的高線而不過圓錐的頂點的平面去截圓錐得到的截面是一個圓，截面圓半徑和底面圓半徑的比，等於從頂點到截面和從頂點到底面的距離之比。
2.用經過圓錐的頂點，並且和圓錐的底面相交的平面去截圓錐得到的截面是一個等腰三角形，它的兩腰是圓錐的兩條母線，底邊是底面圓的弦。
3.用不過圓錐頂點，與圓錐軸線的交角小於圓錐半頂角的平面去截圓錐得到的截面是雙曲線弓形，弓形的弦是圓錐底面圓的弦。
4.用不過圓錐頂點，與圓錐軸線的交角等於圓錐半頂角的平面去截圓錐得到的截面是拋物線弓形，弓形的弦是圓錐底面圓的弦。
5.用不過圓錐的頂點，與圓錐軸線的交角大於圓錐半頂角的平面去截圓錐得到的截面是橢圓(截面與軸垂直時為圓)或橢圓弓形，弓形的弦也是圓錐底面圓的弦。
圓錐相關概念
直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周所得的幾何體稱為圓錐，
斜邊旋轉時所在的每一個位置稱為圓錐的母線，由母線旋轉所成的面稱為圓錐的側面。
圓錐軸截面的兩條母線的夾角
稱為圓錐角，母線與軸的夾角
稱為圓錐半角，圓錐半角的正切值的兩倍稱為圓錐的錐度，通常用
表示。
顯然，圓錐的錐度
= 圓錐底面直徑/圓錐的高。
圖2圓錐的主要性質
(1) 圓錐的頂點與底面圓心的連線是圓錐的高。
(2)圓錐的母線與軸所成的角都相等，與底面所成的角都相等。
(3)平行於底面的截面是相等的圓。
(4)圓錐的軸截面都是以底面直徑為底、母線為腰的等腰三角形。
(5) 平行於圓錐的底面，但不過頂點的截面是一個圓，截面面積和底面面積的比等於從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方的比。所截得的小圓錐和原圓錐的體積之比等於對應高的立方之比。
(6) 圓錐的頂點、底面圓中心、內切球中心與外接球中心共線。
