圓錐曲線標準方程

圓錐曲線標準方程是軌跡的方程，也是參數方程的一種；圓錐曲線標準方程的定義和性質是把握圓錐曲線標準方程的兩把鑰匙。

基本介紹

• 中文名：圓錐曲線標準方程
• 含義：軌跡的方程
• 重點知識：圓錐曲線標準方程的定義和性質
• 學科：數學

圓錐曲線類型

圓

橢圓

雙曲線

拋物線

標準方程

圓

標準方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心(a,b),半徑=r>0

離心率：e=0(注意：圓的方程的離心率為0，離心率等於0的軌跡不是圓,而是一個點(c,0)

一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圓心(-D/2,-E/2),半徑r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

橢圓

標準方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上，a>b>0,在y軸上,b>a>0)

焦點：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

離心率：e=c/a,0<e<1

準線方程：x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

兩條焦半徑與焦距所圍三角形的面積:S=b^2*tan(α/2)(α為兩焦半徑夾角)

雙曲線

標準方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦點在x軸上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在y軸上)

焦點：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

離心率：e=c/a,e>1

準線方程：x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

漸近線:y=x·b/a或y=-x·b/a

兩條焦半徑與焦距所圍成的三角形面積：S=b^2cot(α/2)(α為兩焦半徑夾角)

拋物線

標準方程：y^2=2px ,x^2=2py;

焦點：F(p/2,0)

離心率：e=1

準線方程：x=-p/2

圓錐曲線二次方程

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

定義

第二定義

1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大於兩點間距離）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距）； 2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小於1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。 這兩個定義是等價的準線和焦點的作用和意義是一樣的，都是用來確定橢圓、雙曲線、拋物線的形狀以及位置的．

統一定義

是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比 橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值。離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。圓的離心率=0橢圓的離心率：e=∈c/a(0,1)（c,半焦距；a,長半軸(橢圓)/實半軸(雙曲線) ）拋物線的離心率：e=1雙曲線的離心率：e=∈c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,長半軸(橢圓)/實半軸(雙曲線) ）

性質

一條直線x=a方/c

圓 參數方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ 圓心坐標（X,Y)

橢圓 參數方程：x=acosθ y=bsinθ a>b時焦點在x軸上，反之在 y軸上

雙曲線 參數方程：x=asecθ y=btanθ 焦點在平行x軸的直線上（就是x2∕a2-y2∕b2=1）

焦點在平行y軸的直線上（即y2∕a2-x2∕b2=1），把正切和正割交換