囿變積分

囿變積分是與亨斯托克積分等價的一種積分。若F(x)為f(x)在[a,b]上的囿變原函式,這時稱f(x)在[a,b]上是囿變可積的,且囿變積分為F(b)-F(a)。

基本介紹

  • 中文名:囿變積分
  • 外文名:variation integral
  • 適用範圍:數理科學
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定義

囿變積分是與亨斯托克積分等價的一種積分。

囿變原函式

設f(x)與F(x)是定義在[a,b]上的函式,若對任意ε>0,存在不減函式φ(x),φ(b)-φ(a)<ε和δ(x)>0,當
時,有則稱F(x)為f(x)在[a,b]上的囿變原函式。

囿變積分

這時稱f(x)在[a,b]上是囿變可積的,且囿變積分為F(b)-F(a)。

亨斯托克積分

是在20世紀50年代出現,後來發現它是與佩龍積分等價的一種積分。
設f(x)是定義在[a,b]上的實值函式,如果存在數A,對於任意ε>0,存在函式δ(ξ)>0,使得對每一分劃D:A=x0<x1<...<xn=b和ξ12,...,ξn,當ξi∈[xi-1,xi]⊂(ξi-δ(ξi),ξi+δ(ξi))(i=1,2,...,n)時有
那么函式f(x)稱為亨斯托克意義可積,簡稱(H)可積。此時A稱為f(x)在[a,b]上的亨斯托克積分,記為

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