若F(x)為f(x)在[a,b]上的囿變原函式，這是稱f(x)在[a,b]上是囿變可積的，且囿變積分為F(b)-F(a)。
基本介紹
- 中文名：囿變原函式
- 外文名：variation primitive function
- 適用範圍：數理科學
定義,囿變積分,亨斯托克積分,
定義
設f(x)與F(x)是定義在[a,b]上的函式，若對任意ε>0，存在不減函式φ(x)，φ(b)-φ(a)<ε和δ(x)>0，當
時，有
則稱F(x)為f(x)在[a,b]上的囿變原函式。
囿變積分
囿變積分是與亨斯托克積分等價的一種積分。
若F(x)為f(x)在[a,b]上的囿變原函式，這是稱f(x)在[a,b]上是囿變可積的，且囿變積分為F(b)-F(a)。
亨斯托克積分
是在20世紀50年代出現，後來發現它是與佩龍積分等價的一種積分。
設f(x)是定義在[a,b]上的實值函式，如果存在數A，對於任意ε>0，存在函式δ(ξ)>0，使得對每一分劃D:A=x0<x1<...<xn=b和ξ1,ξ2,...,ξn，當ξi∈[xi-1,xi]⊂(ξi-δ(ξi),ξi+δ(ξi))(i=1,2,...,n)時有
那么函式f(x)稱為亨斯托克意義可積，簡稱(H)可積。此時A稱為f(x)在[a,b]上的亨斯托克積分，記為
