因子設計

因子設計是一種試驗設計，為考察因素的主效應和感興趣的互動效應，用各因素的全部或部分處理進行試驗，使得需要考察的效應不被混雜的試驗設計，稱為因子設計。

當試驗包括因素的全部處理時，稱為完全試驗；把其他的因子看做常量，只測量一個因子的不同水平的回響變數稱為單因子設計；否則稱為部分實施。例如：三個因素A，B，C各取二水平A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂的試驗，全部水平組合A₁B₁C₁，A₁B₁C₂，A₁B₂C₁，A₁B₂C₂，A₂B₁C₁，A₂B₁C₂，A₂B₂C₁，A₂B₂C₂ 都在試驗中實施時，就是完全試驗，如果在試驗中僅實施水平組合A₁B₁C₁，A₁B₂C₂，A₂B₂C₁,A₂B₁C₂則為部分實施。

基本介紹

• 中文名：因子設計
• 外文名：factorial design
• 所屬學科：數理科學
• 分類：單因子、全因子和部分因子設計

基本介紹

因子試驗的各處理是由不同因子不同水平的組合構成，因子設計用來同時計算兩個或者更多的因子，一般來說，有三類：單因子、全因子和部分因子。最有效的就是部分因子設計，因子設計可以同時估計單因子作用和多因子之間的相互作用。

單因子設計

單因子試驗中只有一個因子，這裡可以把其他的因子看做常量，只測量一個因子的不同水平的回響變數，然後選擇另一個因子變化，而其他因子保持不變，依此類推，這樣做同時也是非常費時的。
例1： 考慮下列假設的數據：兩類食品，即脂類、糖類；兩種水平，即高水平、中水平．安排試驗個體使用一個星期後，測量每個試驗個體跑步消耗完體力的時間，目標是確定哪種因子和水平的組合能提供最大的能量消耗時間，表1給出了每種組合提供的能量消耗的平均時間。

表1 消耗的平均時間

消耗的平均時間	脂類	糖類
88	高	中
98	中	中
77	中	高
74	高	高

解： 可以看出，如果糖類保持在中等水平，能量消耗的時間隨著脂類的增加而減少，如果脂肪類保持在中等水平，能量消耗的時間隨著糖類的增加而減少。因此可以推測，脂類和糖類同時增加的話，能量消耗的平均時間將會更少，問題是，這種推測是基於一個因子對另一個因子的兩個水平的影響是一樣的，如果因子之間有互動作用，一個因子相應在其他因子處於不同水平時也會表現得不同。

圖1(a) 因子和水平

圖1(b) 因子和水平

圖1(a)是因子和水平的組合圖，如果因子間沒有互動的話，得到圖1(b)，圖1(b)如果有互動的話，圖中的兩條線將相交；單因子設計就不是一個很合適的設計，這種情況下，可以考慮下面的另一種因子設計——全因子設計。

全因子設計

克服單因子試驗中的互動問題的一種方法就是在一個試驗中計算因子的所有可能的組合，這種方法稱之為全因子試驗，在試驗中安排因子的所有可能水平組合的處理，試驗有n個因子，每個因子有2個水平，這樣的全因子試驗稱為一個因子試驗，一般來說，全因子試驗使用比較多的是因子數少於5個的試驗，當因子比較多時試驗會很費時並且試驗成本很高。

部分因子設計

全因子設計是一個非常理想的設計，雖然考慮了所有因子的影響以及互動作用，但往往費時費力，實際中．在試驗里僅僅使用一部分可能的處理，這樣的試驗稱為部分因子試驗。部分因子試驗僅僅安排因子的所有可能水平組合的一個比較勻稱的子集處理，這樣就可以得到因子的主要影響和因子間主要的互動作用，同時還可以控制試驗次數的大小，這樣試驗的順利完成就要簡單很多，但是，部分因子試驗必須注意的一點就是，試驗中各種因子水平組合的選擇，必須結合試驗研究的目的、針對相關的研究問題來適當選擇。因此部分因子設計非常適用於因子數比較大的試驗。