四胞胎素數

四胞胎素數是指一組符合以下形式的素數（p, p+2, p+6, p+8），大於3的四個連續素數出現機率最高的形式。

基本介紹

  • 中文名：四胞胎素數
  • 外文名：Prime quadruplet
  • 別名：四連素數、四生素數
  • 形式：p, p+2, p+6, p+8
  • 例如：（11, 13, 17, 19）
簡介,猜測,最大值,布朗常數,數表,

簡介

四胞胎素數（四連素數）是指一組符合以下形式的素數（p, p+2, p+6, p+8）。上述形式是大於3的四個連續素數出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素數如下：
（5, 7, 11, 13），（11, 13, 17, 19），（101, 103, 107, 109），（191, 193, 197, 199），（821, 823, 827, 829）（OEIS中的數列A007530）。
上述四胞胎素數中除了（5, 7, 11, 13）以外的各組均符合（30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19）的形式，各素數除以30的餘數有一定的規則。
有些參考資料將（2, 3, 5, 7）或（3, 5, 7, 11）也視為四胞胎素數，而有些資料不將（5, 7, 11, 13）視為四胞胎素數。
四胞胎素數中有包括二組連續的孿生素數及二組互相重疊的三胞胎素數。
n在2,3,4,...時，n位數十進制的四胞胎素數組數如下1，3，7，26，128，733，3869，23620，152141，1028789，7188960，51672312，381226246，2873279651 （OEIS中的數列A120120）。

猜測

當前還不確定是否存在無限組四胞胎素數。若四胞胎素數有無限組，因為其中也包括孿生素數，也就可推得了孿生素數猜想；相反的，若孿生素數猜想不成立，也可以推得四胞胎素數只有有限組。不過根據現有的知識推測，孿生素數可能有無限組，但四胞胎素數可能只有有限組。
按照最新觀點。四胞胎素數也應是無限的。詳細證明請見“等差數列倍增規律”
自然數（表中數字去掉個位9後，實際上是逐行翻倍）
四胞胎素數個數
自然數翻倍後，四胞胎素數增長情況
655369
124
0.722222222
1310729
214
0.725806452
2621449
363
0.696261682
5242889
560
0.542699725
10485769
930
0.660714286
20971529
1529
0.644086022
41943049
2487
0.626553303
83886089
4189
0.684358665
167772169
7054
0.683934113
335544329
12006
0.702013042
671088649
20557
0.71222722
1342177289
35848
0.743834217
2684354569
62387
0.740320241
5368709129
109113
0.748970138
10737418249
191356
0.753741534
結論：四胞胎素數不可能只有有限組，它將與自然數一樣無限增長。
自然數增加1倍後，四胞胎素數增長趨勢是：逐漸也增加1倍。
自然數趨向無窮大後，自然數增加1倍，四胞胎素數也增加1倍。

最大值

至2016年為止，已知的最大四胞胎素數有5003位數，第一個質數為
p = 4122429552750669 × 216567 - 1

布朗常數

四胞胎素數的布朗常數B4，是所有的四胞胎素數的倒數之和，記為：
其數值為B4=0.87058 83800 ± 0.00000 00005

數表

1000萬以內的四胞胎素數(不包括5，7，11，13)，共898個，表中數字沒有個位，加上個位後就是一組四胞胎素數，如第3個數字“19”，加上個位1、3、7、9後就是一組四胞胎素數（191、193、197、199），列表如下：
序號
1-100
101-200
201-300
301-400
401-500
501-600
601-700
701-800
801-898
1
1
49057
117202
206200
306682
439678
593785
705139
851317
2
10
49561
117253
206377
307639
440455
593878
707971
851947
3
19
50023
117358
206557
308932
440569
596965
708118
854050
4
82
51061
118228
207583
309256
441358
597733
709780
855772
5
148
51880
121087
207919
310147
441544
598603
713086
856180
6
187
53644
122839
208351
310327
445348
600589
715114
856840
7
208
53677
123037
208444
312961
446701
601315
715951
857344
8
325
53950
123343
208738
315358
448780
601609
716185
857659
9
346
54916
124624
210766
315757
451048
602365
716614
859468
10
565
55921
124636
211657
317173
452938
602404
717706
860464
11
943
56341
125707
213613
318760
454009
605428
718777
861691
12
1300
57004
127228
214180
320020
454324
605620
720163
861943
13
1564
57265
128551
214348
320743
454420
606658
723595
862186
14
1573
58591
129811
214450
320881
456163
610291
726745
862303
15
1606
59482
132217
215773
321574
457528
610648
727399
864883
16
1804
59767
132259
215923
322486
457987
613054
728668
865810
17
1891
60730
132457
216865
324334
459607
613621
730537
866962
18
1942
62224
132970
217663
327769
460657
614437
731629
867739
19
2101
62662
133726
217750
329554
460930
615331
732877
868537
20
2227
63208
133990
219388
330895
461560
615697
733594
869158
21
2530
63232
134032
220279
332662
462787
617788
734023
871774
22
3172
63346
135124
220396
332890
463597
618745
734863
872905
23
3484
63379
135220
222367
334087
464728
619330
735607
874114
24
4378
65416
135880
222505
336682
466054
620149
736702
874858
25
5134
65749
136078
224614
337144
467524
621379
736933
877315
26
5533
66109
136846
224824
337447
469369
625042
737164
879961
27
6298
66358
138127
225634
337804
470641
626137
741751
882754
28
6721
66466
140080
226297
340021
470797
628792
742222
883198
29
6949
66643
140236
226663
341605
473467
629758
743305
883324
30
7222
68029
141097
228964
343624
474064
629914
744847
884437
31
7726
68125
144058
229003
343771
474370
632455
746455
886852
32
7969
69172
144700
229405
346753
479608
632950
746548
887827
33
8104
70516
145183
230359
347989
480994
633286
747538
889831
34
8272
71515
146140
234025
351205
483241
633487
747799
891418
35
8881
73447
146863
234277
351223
483313
635923
748378
892645
36
9784
73636
150862
236227
351298
485245
637813
749920
902098
37
9913
73939
151432
237340
351307
486865
640216
752725
908146
38
10111
76819
152407
237616
351454
487525
640477
753406
908188
39
10984
77302
152596
238108
351832
490045
640657
753460
908302
40
11653
79579
154096
240388
355069
495013
641929
753733
912763
41
11929
80344
157174
241342
358492
495682
643819
754045
913813
42
12220
81406
157354
241867
358690
495904
646420
754192
914698
43
13546
82216
157393
242341
359350
497206
647113
754591
915496
44
14416
82372
157729
244378
362146
497743
647482
758038
916525
45
15727
82972
158443
245866
365293
499738
648406
758350
922024
46
16570
83371
158875
247033
366976
502507
649594
759904
927685
47
16684
83707
159286
247852
369052
503791
649822
761092
928054
48
17116
84598
160333
247966
371344
504712
650179
764137
929164
49
18763
85492
161584
249994
372772
507337
650359
764566
929944
50
19486
85573
161680
250804
373516
507487
650968
765901
932032
51
19573
85795
162172
253510
374116
514648
651019
766981
932443
52
20149
87526
162760
254194
379807
515476
651208
768136
935329
53
20182
87601
163105
254623
381781
515803
652867
770176
936559
54
21736
88147
165310
255211
383713
516892
655660
770323
936955
55
22534
88987
165910
255265
383785
518479
656101
773482
939496
56
24004
90739
167056
256126
384982
520129
657865
775489
942649
57
24370
93007
167875
256432
385411
520546
658246
777430
943927
58
24760
93805
168187
257659
389404
522940
659557
780223
944044
59
24799
94666
168544
259495
391921
523468
660049
780643
944686
60
25786
95497
169186
259498
391924
523918
660178
781336
946324
61
26041
95854
171181
259666
395155
524809
660220
781429
947941
62
26668
95947
171886
260473
397435
525178
661333
784654
949420
63
26881
97630
172777
261406
397468
525376
661678
786103
950395
64
27604
97807
174772
263548
397570
526174
662128
787984
950806
65
28474
98344
174847
266824
399544
527416
663190
788287
951142
66
28528
100234
174949
267352
399652
527467
664135
791323
953809
67
29431
100336
175582
267454
401593
527857
665554
793465
954199
68
29587
100630
176422
267949
401656
531889
665563
794503
954910
69
29947
100633
178048
268378
403240
532789
669226
796015
955039
70
30049
100885
179173
269692
403966
538186
669961
796195
958588
71
30199
101536
179737
270490
404260
538210
670069
798946
958942
72
32614
102238
179863
271237
405847
541738
670885
802366
960055
73
33442
102250
180265
271528
405919
542575
671527
805906
960058
74
34093
102394
181984
272854
409270
543628
671599
806200
961798
75
34639
102775
183034
273169
409846
545011
672754
807091
962746
76
34798
104359
183352
273190
411034
546199
673501
810178
964048
77
35425
106396
183403
275929
413824
546535
674047
810853
972142
78
35890
106501
183739
276172
414496
548413
675382
816607
972301
79
36121
106825
185767
276412
415591
549907
675895
817825
972595
80
37525
106870
189052
279025
415789
552700
676000
818389
973381
81
38869
109126
190261
280516
417460
561046
678763
819493
973990
82
38956
109306
190447
282271
418591
561415
679663
820891
974347
83
39226
109399
191026
283993
420862
565174
684337
824806
974440
84
39481
110083
191206
284026
421828
567514
688087
828157
975007
85
39754
111760
191245
284686
422437
569857
688474
831241
977446
86
39775
111781
191593
284968
423442
573214
690091
831391
977803
87
40213
111886
191773
287533
425752
573352
691519
831841
978388
88
40276
112054
192538
287929
426217
573469
691801
832660
979270
89
41203
112183
194365
289348
426508
576010
691834
833659
983575
90
41905
112213
195415
291856
426571
577414
692515
833962
987610
91
42085
112666
195436
292759
428566
580525
693796
834415
989203
92
42724
113788
195931
292780
430018
583957
694249
834853
991075
93
44257
114679
197914
295279
431677
584146
694555
838153
991705
94
44434
115561
197989
295468
432640
585142
694933
838510
992398
95
45253
115603
200233
298903
433261
586024
701461
843106
993361
96
46345
115783
200761
299083
433609
589270
701674
844597
995020
97
46516
116371
200791
304741
435331
590845
702565
846058
995053
98
46747
116770
201640
305887
436147
592222
702745
846763
997321
99
47008
116824
202072
306220
437008
592882
703984
848737
100
47701
117013
205033
306349
437767
593092
704569
849703
272億以內四胞胎素數每億區間個數統計及相鄰區間增長比例表，各個區間增長比例平均值幾乎等於1。
區間
區間內四胞胎素數個數
上一區間與本區間個數比值
區間首位四胞胎素數
區間末位四胞胎素數
0-1億
4767
1
9998224
1-2億
3329
0.698342773
10000546
19993228
2-3億
2876
0.8639231
20003653
29995708
3-4億
2740
0.9527121
30002845
39999772
4-5億
2618
0.955474453
40005712
49999822
5-6億
2508
0.957983193
50022733
59993557
6-7億
2436
0.971291866
60003574
69998911
7-8億
2385
0.979064039
70001464
79993768
8-9億
2422
1.015513627
80000863
89999437
9-10億
2306
0.952105698
90002566
99998617
10-11億
2208
0.957502168
100002526
109996015
11-12億
2217
1.004076087
110025814
119997862
12-13億
2137
0.963915201
120001843
129981895
13-14億
2111
0.987833411
130000435
139999228
14-15億
2102
0.995736618
140003599
149985547
15-16億
2036
0.968601332
150004888
159994150
16-17億
2025
0.99459725
160001857
169993414
17-18億
1999
0.987160494
170003842
179996986
18-19億
2043
1.022011006
180001120
189999601
19-20億
1996
0.976994616
190000882
199982926
20-21億
1890
0.946893788
200012779
209996956
21-22億
1861
0.984656085
210018544
219996997
22-23億
1969
1.058033315
220000807
229993207
23-24億
1944
0.9873032
230003026
239996125
24-25億
1900
0.977366255
240000976
249990109
25-26億
1933
1.017368421
250006270
259999498
26-27億
1906
0.986032074
260000389
269997127
27-28億
1928
1.011542497
270000757
279995929
28-29億
1875
0.972510373
280005055
289997263
29-30億
1873
0.998933333
290002693
299996443
30-31億
1786
0.953550454
300004174
309999100
31-32億
1757
0.983762598
310001434
319986451
32-33億
1765
1.004553216
320005306
329991700
33-34億
1741
0.986402266
330005656
339997003
34-35億
1773
1.018380241
340001560
349997887
35-36億
1722
0.971235195
350004184
359996122
36-37億
1766
1.025551684
360002200
369992155
37-38億
1769
1.001698754
370001257
379998781
38-39億
1729
0.977388355
380005309
389998666
39-40億
1763
1.019664546
390008431
399988753
40-41億
1728
0.980147476
400002088
409994266
41-42億
1808
1.046296296
410003422
419998024
42-43億
1680
0.92920354
420001384
429994624
43-44億
1636
0.973809524
430001512
439988377
44-45億
1696
1.036674817
440008054
449989732
45-46億
1712
1.009433962
450000106
459999097
46-47億
1673
0.977219626
460012162
469998847
47-48億
1710
1.022115959
470007100
479998375
48-49億
1724
1.008187135
480019594
489989755
49-50億
1671
0.969257541
490002682
499997251
50-51億
1693
1.013165769
500002021
509995624
51-52億
1665
0.983461311
510005053
519999103
52-53億
1720
1.033033033
520000780
529993600
53-54億
1614
0.938372093
530012722
539986501
54-55億
1675
1.0377943
540000427
549997393
55-56億
1684
1.005373134
550001737
559999396
56-57億
1648
0.978622328
560004007
569994601
57-58億
1649
1.000606796
570009550
579994882
58-59億
1583
0.959975743
580002181
589990117
59-60億
1593
1.006317119
590000419
599992093
60-61億
1559
0.978656623
600000955
609996472
61-62億
1600
1.02629891
610018312
619997815
62-63億
1600
1
620003410
629987401
63-64億
1640
1.025
630012325
639997144
64-65億
1548
0.943902439
640007623
649996390
65-66億
1566
1.011627907
650008915
659987515
66-67億
1576
1.006385696
660000622
669999811
67-68億
1571
0.996827411
670017664
679984663
68-69億
1499
0.954169319
680000884
689997703
69-70億
1573
1.049366244
690003721
699993577
70-71億
1588
1.009535919
700001044
709987405
71-72億
1578
0.993702771
710011744
719971012
72-73億
1516
0.960709759
720009424
729998398
73-74億
1546
1.019788918
730000510
739998022
74-75億
1532
0.990944373
740001085
749998231
75-76億
1465
0.956266319
750002506
759993799
76-77億
1551
1.058703072
760000813
769997362
77-78億
1517
0.978078659
770006611
779992837
78-79億
1500
0.988793672
780000226
789997351
79-80億
1508
1.005333333
790001194
799991029
80-81億
1494
0.99071618
800007202
809997385
81-82億
1501
1.004685408
810001603
819999400
82-83億
1532
1.020652898
820002793
829997887
83-84億
1577
1.029373368
830006665
839998015
84-85億
1540
0.97653773
840004030
849993427
85-86億
1618
1.050649351
850002730
859997164
86-87億
1522
0.940667491
860027365
869994751
87-88億
1452
0.954007884
870000202
879998101
88-89億
1493
1.028236915
880006408
889997011
89-90億
1528
1.023442733
890009293
899994385
90-91億
1505
0.984947644
900001504
909988864
91-92億
1472
0.97807309
910002241
919994941
92-93億
1496
1.016304348
920012626
929999080
93-94億
1485
0.992647059
930002116
939994501
94-95億
1533
1.032323232
940005664
949977313
95-96億
1439
0.938682322
950016742
959991931
96-97億
1473
1.023627519
960012616
969999661
97-98億
1438
0.976238968
970001929
979985077
98-99億
1466
1.019471488
980011609
989993749
99-100億
1458
0.994542974
990003451
999985729
100-101億
1512
1.037037037
1000005742
1009994884
101-102億
1465
0.968915344
1010020147
1019999884
102-103億
1469
1.002730375
1020027520
1029991021
103-104億
1416
0.963921035
1030006843
1039997512
104-105億
1464
1.033898305
1040024119
1049997091
105-106億
1484
1.013661202
1050008335
1059977110
106-107億
1469
0.989892183
1060013125
1069992094
107-108億
1425
0.970047651
1070001178
1079998750
108-109億
1391
0.976140351
1080001933
1089982792
109-110億
1426
1.025161754
1090010332
1099991728
110-111億
1476
1.035063114
1100006773
1109997673
111-112億
1466
0.993224932
1110008737
1119987622
112-113億
1453
0.991132333
1120003813
1129992445
113-114億
1470
1.011699931
1130002879
1139999761
114-115億
1467
0.997959184
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