四分位距

四分位距

四分位距(interquartile range, IQR),又稱四分差。是描述統計學中的一種方法,以確定第三四分位數和第一四分位數的區別。與方差標準差一樣,表示統計資料中各變數分散情形,但四分差更多為一種穩健統計(robust statistic)。

基本介紹

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定義

四分位距通常是用來構建箱形圖,以及對機率分布的簡要圖表概述。對一個對稱性分布數據(其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數),二分之一的四分差等於絕對中位差(MAD)。中位數集中趨勢的反映。
公式:IQR = Q3 − Q1

示例

圖表中數據

數列
參數
四分差
1
102
2
104
3
105
Q1
4
107
5
108
6
109
Q2 (中位數)
7
110
8
112
9
115
Q3
10
118
11
118
從這個表格中,我們可以算出四分差的距離為 115− 105 = 10。

箱形圖中數據

圖1.箱形圖中的數據圖1.箱形圖中的數據
從該圖中我們可算出:
第一四分位數 (
) = 7;
中位數 (第二四分位數) (
) = 8.5;
第三四分位數 (
) = 9;
四分位距
=Q3-Q1=2};
四分位差
=(Q3-Q1)/2=1}。

用途

  • 與總範圍不同,四分位數範圍的分解點為25%,因此通常優選總範圍。
  • IQR用於構建箱形圖,機率分布的簡單圖形表示。
  • 對於對稱分布(其中中位數等於midhinge,第一和第三四分位數的平均值),IQR的一半等於中值絕對偏差(MAD)。
  • 中位數是集中趨勢的相應度量。
  • IQR可以用來識別異常值。
  • 四分位數偏差或半四分位數範圍被定義為IQR的一半。

相關條目

四分位數

四分位數(Quartile)是統計學分位數的一種,即把所有數值由小到大排列並分成四等份,處於三個分割點位置的數值就是四分位數。
  • 第一四分位數(Q1),又稱“較小四分位數”,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。
  • 第二四分位數(Q2),又稱“中位數”,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。
  • 第三四分位數(Q3),又稱“較大四分位數”,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。
第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距(InterQuartile Range, IQR)。

百分位數

百分位數統計學術語,如果將一組數據從小到大排序,並計算相應的累計百分位,則某一百分位所對應數據的值就稱為這一百分位的百分位數。運用在教育統計學中,例如表現測驗成績時,稱PR值

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