四分差

四分差是描述統計學中的一種方法,以確定第三四分位數和第一四分位數的區別(即的差距) 。

基本介紹

  • 中文名:四分差
  • 外文名:interquartilerange
  • 又稱:四分位距 
  • 方法:描述統計學
含義,定義,舉例,

含義

四分差 ( interquartilerange, IQR ),又稱四分位距 。 是描述統計學中的一種方法,以確定第三四分位數和第一四分位數的區別(即 的差距) 。 與方差 、 標準差一樣,表示統計資料中各變數分散情形,但四分差更多為一種穩健統計 ( robuststatistic )。

定義

四分差通常是用來構建箱形圖 ,以及對機率分布的簡要圖表概述。 對一個對稱性分布數據(其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數)。
IQR = Q3 − Q1

舉例

四分差
圖示中箱形圖 (有四分位數及四分位距)和機率密度函式為描述一個常規總量N(0,1σ2)的分布情況
圖表中的數據
數列
參數
四分差
1
102
2
104
3
105
Q1
4
107
5
108
6
109
Q2 (中位數)
7
110
8
112
9
115
Q3
10
118
11
118
從這個圖示中,我們可以算出四分差的距離為115 -105 = 10.

箱形圖中的數據
+-----+-+
o * |-------|| |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 數列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
從該圖中我們可算出:
§ 第一四分位數( Q 1 , x .25 ) = 7
§ 中位數(第二四分位數) ( M e d , x .5 ) = 8.5
§ 第三四分位數( Q 3 , x .75 ) = 9
§ 四分位距IQR = Q 3 -Q 1 = 2

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