反對數表

反對數表(antilogarithm table)也叫做“真數表”。把對數與其相對應的真數編制在同一張表里，便於由已知對數的尾數，找到和真數只有小數點位置不同的整數，這樣的表稱為反對數表。

基本介紹

• 中文名：反對數表
• 外文名：antilogarithm table
• 別稱：真數表
• 所屬學科：數學（代數）
• 特點：對數與其相真數編制在同一張表里

基本介紹

反對數表亦稱真數表，是一種常用的數表。實即以10為底的指數函式表，把常用對數的尾數及與其相對應的真數編列在一個表里稱為反對數表，這樣便於由對數查出真數，使用反對數表只能由對數尾數查出真數的前幾位有效數字(其位數取決於反對數表的位數)，小數點的位置由對數的首數確定(參見後文“常用對數”)。

反對數表的查法

知道了一個數的對數，要求這個數，可以利用反對數表(antilogarithm table)。下面是常用對數的四位“反對數表”的一部分。

m	0	1	2	3		4	5	6	7	8	9	1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.25	1778	1782	1786	1791		1795	1799	1803	1807	1811	1816	0 1 1 2 2 2 3 3 4
0.26	1820	1824	1828	1832		1837	1841	1845	1849	1854	1858	0 1 1 2 2 3 3 3 4
0.27	1862	1866	1871	1875		1879	1884	1888	1892	1897	1901	0 1 1 2 2 3 3 3 4
0.28	1905	1910	1914	1919		1923	1928	1932	1936	1941	1945	0 1 1 2 2 3 3 4 4
0.29	1950	1954	1959	1963		1968	1972	1977	1982	1986	1991	0 1 1 2 2 3 3 4 4
m	0	1	2	3		4	5	6	7	8	9	1 2 3 4 5 6 7 8 9

查法：

(1)首數是0的對數，它的真數N大於或等於1，而小於10，因此，從表里查出尾數對應的四位數字，在第一位數字後面加上小數點，即得所求的真數。

(2)首數n≠0的對數，它的真數N等於對數的尾數乘以10ⁿ。

說明: 1.由對數的尾數可以查反對數表,確定組成真數的數字。

2.表中標有m的左邊一直列是對數尾數的前兩位小數，頂上和底下一橫行是對數尾數的第三位小數。

例 巳知lgN=1.234，求N。

解: 先由對數的尾數m=0.234,查表確定組成真數N的數字是1714。

∵對數首數是1,

∴真數N的整數位數是1+1=2

∴N = 17.14.

3.表的右邊頂上一橫行是對數尾數的第四位小數，當對數尾數是四位小數時，就需要用到它所對應的修正值。

例已知lgN=，求N。

解: 先由對數的尾數0.8352，查表確定組成真數的數字是6839+3= 6842。

∵對數首數是,

∴真數的第一個不等於零的數字前面有兩個零(包括整數個位的零).

∴N = 0.0684。

相關介紹

常用對數亦稱十進對數，是一種重要的數學工具。它是以10為底的對數。正數N的常用對數可記為log₁₀N，常省去底數10後簡記為lgN.任何一個正數的常用對數都可寫成一個整數(正整數、零、負整數)加上一個正的純小數(或者零)的形式，整數部分稱為常用對數的首數，正的純小數(或零)的部分稱為這個常用對數的尾數。例如lg340.8≈2.5325=2+0.5325，首數是2，尾數的近似值是0.5325;lg0.03408≈ =-2+0.5325，首數是-2，尾數的近似值是0.5325.在計算機發明以前，以10為底的對數在複雜的數值計算中是常用的工具，故有常用對數之名.布里格斯(Briggs，H.)首先提出將對數改良為便於計算的以10為底的常用對數.為了紀念他，常用對數亦命名為布里格斯對數.常用對數除了具有一般對數性質外，尚有如下特殊性質：

1.若1<N<10，則lg N是一個正的純小數.

2.若N=10ⁿ(n為整數)，則lg N=n。

3.若N=a·10ⁿ(n為整數，1≤a<10)，則lg N=n+正純小數(或零)，其中整數部分n稱為首數，正純小數(或零)稱為尾數。

4.僅有小數點位置不同的兩個正數的對數尾數相同，例如，按四位對數表，lg0.4，lg4，lg40的尾數都是0.6021。

5.一個不小於1的數的對數首數是非負整數，它等於這個數的小數點前面的數字位數減1，例如lg234.4的首數是2;一個零到1之間的數的對數首數是一個負整數，它的絕對值等於這個數的小數點後面連續零的個數加1，例如lg0.125的首數是-1，lg0.001003的首數是-3。

6.常用對數的首數和尾數常寫在一起，用小數點隔開，例如lg300≈2.4771，lg0.003≈ .在這種寫法中，尾數總是正的純小數;首數是整數，即可正、可負、可為零，若是負整數，負號應移至首數的上方。