參數振動是除自由振動、受迫振動和自激振動以外的又一種振動形式，產生參數振動的系統稱為參變系統。參數振動由外界的激勵產生，但激勵不是以外力形式施加於系統，而是通過系統內參數的周期性改變間接地實現。由於參數的時變性，參數振動系統為非自治系統。描述參數振動的數學模型為周期變係數的常微分方程，對參數振動的研究歸結於對時變系統常微分方程組零解穩定性的研究。
基本介紹
- 中文名：參數振動
- 學科領域：物理
- 含義：周期性地改變系統的參數引起振動
- 例子：盪鞦韆
含義,典型例子,詳細解釋,
含義
這是振動系統在另外一種激勵下的回響：外激勵通過周期性地改變系統的參數而引起的振動，因此叫參數振動。
典型例子
一個典型的日常生活中的例子是盪鞦韆。觀察圖所示的盪鞦韆過程，可以得到關於參變激勵的一般概念。要把鞦韆盪起來，人要適時地作出下蹲和直立的動作：每次通過平衡位置時，人要迅速直立，使重心升高，如圖（b）；而擺到最高位置時，人又要迅速蹲下，使重心降低，如圖（a）和（c）。這樣，鞦韆來迴蕩一次，整個系統（即人、板及繩索合在一起）的重心就呈周期性地上升和下降兩次，重心運動的軌跡可以描繪成圖（d）。
我們可以把盪鞦韆簡化成一個擺長可變的單擺，該振動系統中的擺長參數l代表懸點O到系統重心的距離，l是周期性變化的。這樣導致系統的動力學方程為非線性方程。因此，參數振動也屬於非線性振動。設擺的固有頻率為ω0（例如，取通過平衡位置時單擺的擺長為l0），ω0=，如果人的蹲起頻率是ω0的二倍，則簡化成的單擺過程是這樣協調的：當擺角最大時，放下繩索，擺長變大；當擺角減小到零，即通過平衡位置時繩索上拉，擺長變短。上拉的力T0約為mg+mv2/l0，繩索下降時因擺球速度為零，繩索（a）（b）（c）（d）
只承擔部分重力（因為m有加速度），所以繩上張力T<T0。
詳細解釋
就是說，擺長參數變化時，繩索的拉力，在上拉時作正功，下放時作負功。按如上的協調配合，每次來回擺動中，外力作的正功顯然大於負功的絕對值，因而向系統內輸入了機械能。如果擺在運動時沒有其它能量耗散，擺的振幅將不斷增加；假如還有其它能量損耗，那么振幅會繼續增加，直到輸入和輸出的能量相抵為止。這種現象稱為參數共振。善盪鞦韆的人正是利用這種過程在較短的時間內將鞦韆盪起來。相反，站在不動的鞦韆上的人，反覆下蹲站起，顯然鞦韆不會擺起來，因為外界並未向系統輸入任何能量。若人的起蹲動作與上述過程正如相差位相π，即在通過平衡位置時蹲下，而擺到最高點時直立而起，那么就會使已擺起的鞦韆迅速停止擺動。所以控制參數振動的發生與否，並不決定於激勵頻率是否接近於線性系統固有頻率。盪鞦韆的例子表明，小的參數激勵在其頻率遠離系統的固有頻率時也會產生大的回響。重要之點仍然如自激振動那樣，保持適當的能量和相位關係。工程上會遇到一些有害的參數振動，如繞轉動軸的轉動慣量呈周期性變化，會使軸上承受附加的振動和磨損，就應該設法避開參數共振的發生。
