原始遞歸是2018年公布的計算機科學技術名詞 。
基本介紹
- 中文名:原始遞歸
- 外文名: primitive recursion
- 所屬學科:計算機科學技術_理論計算機科學_可計算性與計算複雜性
- 公布年度: 2018年

原始遞歸是2018年公布的計算機科學技術名詞 。
原始遞歸是2018年公布的計算機科學技術名詞 。 定義原始遞歸運算元。給定函式 f(x),g(x,y,z) ,該運算元定義函式 h 如下:① h(x,0)=f(x) ;② h(x,y+1)=g(x...
原始遞歸模式(primitive recursion schema )遞歸論術語,指定義函式的一種方法。給定一個n元函式g和n+2元函式h,由下式可以定義一個n+1元新函式.f 上式稱為原遞歸式或原始遞歸模式.其中y稱為遞歸變元,x稱為參數.此時,函式f稱由g,h經原始遞歸定義的函式,或稱f是原始遞歸於g,h的.原始遞歸模式定義函式的...
原始遞歸 1. 設 g 是2元全函式,k 是一個常數,函式 h 由下述等式給出 h(0)=k,h(t+1)=g(t,h(t))稱 h 是由 g 經過原始遞歸運算得到的。2. 設 f 和 g 分別是 n 元和 n+2 元全函式, n+1 元函式 h 由下述等式給出 h(x1,...,xn,0)=f(x1,...,xn),h(x1,...,xn,t+1)=g...
原始遞歸謂詞 原始遞歸謂詞(primitive recursive predicate)一類數論謂詞.若數論謂詞P的特徵函式是一個原始遞歸函式,則稱P為原始遞歸謂詞。
原始遞歸集 原始遞歸集(primitive recursive set)是2018年公布的計算機科學技術名詞。定義 如果一個集合 A 的特徵函式是原始遞歸的,則稱它是原始遞歸集。出處 《計算機科學技術名詞 》第三版。
遞歸函式有關於原始遞歸函式,並且它們的歸納定義(見下)建造在原始遞歸函式之上。但是,不是所有遞歸函式都是原始遞歸函式 — 最著名的這種函式是阿克曼函式。其他等價的函式類是λ-遞歸函式和馬爾可夫算法可計算的函式。一個直接的例子 條件 一個含直接或間接調用本函式語句的函式被稱之為遞歸函式,在上面的例子中能夠...
因此,若一個函式類具有Sₘ性質但不具有枚舉性(如原始遞歸函式類),則第二遞歸定理對它也成立,而不動點定理則不然.與第二遞歸定理相對應的是關於部分遞歸泛函的第一不動點定理(美國邏輯學家、數學家克林(Kleene,S.C.),於1952年證明的):設F(α,x)為部分遞歸泛函,則存在一個部分遞歸函式α,使得:...
串值遞歸式(course of value recursion schema)原始遞歸式的一種推廣形式.其基本思想是:在定義某個數論函式f時,先直接定義其在O(或其他若干處)的值f(0),然後,對任何非零自然數n,在定義f在n處的值f (n)時,可以利用所有(或某些)fCOO.f(1>) ...,.f(n-1>)之值.例如,斐波那契函式F的定義就是...
遞歸論(Recursion theory)是數理邏輯的重要分支之一,研究解決問題的可行的計算方法和計算的複雜程度的一門學科,尤其是研究遞歸函式及其推廣。遞歸論研究的函式主要包括本原函式、原始遞歸函式、遞歸半函式和遞歸全函式或稱一般遞歸函式、可摹狀函式等等。遞歸論簡介 遞歸論亦稱可計算性理論(computability theory),數理...
原始遞歸式 原始遞歸式(primitive recursion)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
原始遞歸性 原始遞歸性(primitive recursiveness)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
受限原始遞歸式(limited primitive recursionschema)原始遞歸式的一種限制形式. 受限原始遞歸式(limited primitive recursionschema)原始遞歸式的一種限制形式. 給定函式8,h,.7如果函式f滿足:則稱函式f為(從g.i出發)經受限原始遞歸定義的函式,上式稱為受限原始遞歸式.注意到前兩式實際上就是原始遞歸式,因此,由...
有序遞歸式(ordinal recursion schema)原始遞歸式的一種推廣形式.設長為自然數的一種(嚴格)良序關係,不妨假定0為長最小元.若函式B滿足條件B<(0)一。 bxE<x>0->B(x)<(x),則稱B為(長)前驅函式.。設B為序前驅函式,g,h為已知函式,若函式滿足:則稱f為在序“長”上依序遞歸定義的函式,上述稱...
聯立遞歸式(simultaneous recursion schema )原始遞歸式的一種推廣形式.指同時定義多個函式而又不能獨立開來的一種函式定義方式.例如,給定函式A,B,C,D,由下列同時定義的函式.f,g:就是一個二重的聯立遞歸式一般地,多重聯立遞歸式與此類似,只是形式上略為複雜一些.當A=B,C=D時,上述聯立遞歸式蛻化為原始遞歸...
遞歸論 又稱“遞歸函式論”、“能行性理論”,指主要用數學方法研究“可構造性”、“能行可計算性”或“能行過程”的學科。各種遞歸函式本身的構造也是它研究的重要方面。它既屬於數理邏輯的一個分支學科,不屬於基礎數學的一個分支學科。遞歸論的主要內容包括原始遞歸函式,一般遞歸函式,部分遞歸函式,遞歸可枚舉...
原始復迭式 原始復迭式(primitive iteration schema)原始復迭式,遞歸論術語.指由函式疊置引申出來的一種函式定義模式.設g為一元函式,則由g關於自複合可得 (2)式稱為原始復迭(模)式.y為遞歸變元,x為參數.原始復迭式是原始遞歸式的一種特例,其特徵是在第二式中遞歸變元不獨立出現.
原始遞歸函式(見遞歸論)是處處可以計算的,它又包括了人們在數論中所曾使用過的數論函式,看來似乎可把"能行可計算函式"限於原始遞歸函式。對此,德國數學家W.阿克曼於1924年構造了一個數論函式,它是可計算的,但是卻不是原始遞歸函式,從而推翻了上述猜想。1932年,美國數學家A.丘奇提出了λ換位演算。在這演算...
直到有某個n使k"(u,x)=0,而歸約到f(u,k"(u,二))=f式正是美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)所期望的最一般的遞歸模式.故可稱之為一般遞歸式.而一般遞歸函式的概念套用一般遞歸式來定義較為合理.此外,從形式上看,一般遞歸式是原始遞歸式的一種自然推廣,在一般遞歸式中令相函式k(u,x)= Dx,...
莫紹揆於1965年利用一般遞歸式的概念提出了一般遞歸函式的另一種等價定義形式:從本原函式出發,經疊置和一般遞歸式作用而生成的函式稱為一般遞歸式。注意到,比起等式系或μ運算元來,一般遞歸式更好地體現了一般遞歸的意義,因此,利用一般遞歸式引入一般遞歸函式概念當是最為合理的。而且也是原始遞歸函式概念的一種...
部分遞歸函式(partial recursive function)是一般遞歸函式概念對部分函式的一種自然推廣,它是具有能行可計算性的一類部分(數論)函式。部分遞歸函式概念最初是由美國邏輯學家、數學家克林(S.C.Kleene)於1936年引進的,是指由本原函式出發,經疊置、原始遞歸和μ運算元作用生成的部分函式。等價地部分遞歸函式類可定義為...
克林謂詞是原始遞歸謂詞。 中文名 克林謂詞 所屬領域 原始遞歸 [1] 克林謂詞(Kleene predicate)一種原始遞歸謂詞.它是美國邏輯學家、數學家克林Kleene,S. C.在討論部分遞歸函式的範式時引進的.直觀上,克林謂詞T(e,二;,二:,…,二二,y)為真,指以。為編號的能行算法在((xxZ,...,xn)處的計算收斂,並且...
而同樣需要指出的是,哥德爾(K.Gödel)在此之前的1931年就引進了原始遞歸函式概念,1934年明確給出一般遞歸函式的定義,1934年春還曾與丘奇(A.Church)一起討論如何給“算法可計算性”下一個精確的數學定義的問題。那么,為什麼哥德爾沒有適時給出丘奇論題,卻對圖靈工作大加讚賞,從而接受丘奇-圖靈論題呢?
可計算函式經過原始遞歸運算還是可計算函式。 給出了通用程式的概念, 任意程式和輸入x 1 , x 2 , …( y = # ( ) ), 存在通用程式以 x 1 , x 2 , …, x n 和y 作為輸入 ,計算結果恰好等於程式的計算結果。“ 參數定理” 、“ 遞歸定理”提供了判斷一個函式是否可計算的方法,從基本的可計算...
例如,易見(此即把遞歸集定義作最簡單的算術集)。又如,(此即一謂詞屬於的充要條件為它是一般遞歸的)。在≥1的情形,恆存在一個枚舉類(或)的全體謂詞的枚舉謂詞。例如,對於和m==1而言,存在一個原始遞歸謂詞(,,,),使得當任給一個一般遞歸謂詞(,,,)時,恆有自然數,使得 此即枚舉定理。在這個定理...
埃爾布朗一哥德爾可計算函式(Herbrand-Godelcomputable function)亦稱一般遞歸函式,一種等式系。可定義函式.是美籍奧地利數學家哥德爾 原始遞歸函式、多重遞歸函式都是埃爾布朗一哥德爾可計算函式.實際上,埃爾布朗一哥德爾可計算函式恰好是依一般遞歸式定義的一般遞歸函式.埃爾布朗一哥德爾可計算函式簡稱HG可計算函式.若在...
格才高爾契克分層是格才高爾契克(Grzegor-czyk, A.)於1953年引進的對原始遞歸函式類的一種分層。格才高爾契克分層(Grzegorczyk hierarchy)遞歸論的基本概念之一簡稱“格氏分層”或“G分層”.格氏首先定義了下列函式列(稱為“格才高爾契克函式列”):然後,定義。。為以本原函式及人為開始函式,以受限原始遞歸式...
在自動機的程式方向中,特別注意研究指令系統對計算能力的影響。例如 B機器或以擦指令代替寫指令的機器,雙計數器機器(指令系統為左移一格、右移一格和條件轉移),暫存器機器,它們的計算能力和圖靈機相同。但是,當條件轉移指令換為重複指令時,所計算的函式減少為原始遞歸函式(見可計算性理論)。一個自動機的通用...
埃爾布朗一哥德爾部分可計算函式是美國邏輯學家、數學家克林(Kleene , S. C.)於1936年定義一類函式的數學術語。遞歸函式伽-recursive function是由美國邏輯學家、數學家克林(Kleene , S. C.)於1936年首先定義的一類函式.它是由本原函式出發,經過疊置,原始遞歸及屍遞歸(即屍運算元)作用而得的函式.嚴格地講,屍...
系統。設為以n為變元的原始遞歸函式,其定義為: ,用以下的遞歸定義引入系統 基本概念 和基本關係 :(1)(2) 如果 ,則 並且 ;(3 )如果自然數序列 具有性質:對每個n, 和 ,又如果 為這樣的 數,它把 作為 的函式而遞歸地定義,則 並且對每個n,有 ;(4 )對 如果 並且 ...
