一個自然規律的解——卵方程
作者按：一個人可能永遠接觸不到恐龍蛋（化石），也有可能接觸不到鱷魚蛋，但不可能接觸不到雞蛋。鳥（禽）類及爬行類動物所產下的卵，是一個自然存在的普遍現象，即一個類橢圓形外殼保護下的生命信息源。卵之外形類似橢圓，它的成型就是自然界普遍存在的規律，是規律就必然有解。經過多年的思考和研究，2011年終有答案，寫成一文，標以題目“Egg-equation”（卵方程），感覺它是數學、力學和生物學的完美交集，故投給了英國《自然》（Nature）雜誌，在其高級編輯第二次審稿沒通過後，特請郝新民主編在2012年第一期《甘肅科學學報》上刊發了“Egg-equation”。由於所發原文是英文，現重新簡編成中文，借《百度百科》廣為發布，供有此興趣的同仁們參考。
作者：王夫玉
2014年6月12日
卵方程
摘要：用於描述卵曲線的卵方程可以通過建立微分方程並求解獲得，其結果如下：
在此方程中，k、m、c和n都是卵方程的生物學參數。橢圓方程和圓方程都是卵方程的特例。
關鍵字：鳥；爬行動物；卵；卵曲線；卵方程；生物學參數；特例
事實上，自然界中卵球體比橢球體、球體更常見。比如，鳥類和爬行類動物的卵，而鳥類又是恐龍活著的後代。鳥類與爬行類動物外形差別巨大，但他們都有一個共同的特徵，即卵生繁殖。這個事實揭示出億萬年來它們生殖系統進化是最慢、最保守的秘密。卵是生殖系統運動的產物，其大小和形狀可用其最大剖面邊緣線——卵曲線來描述，且因物種、食源和環境因素不同而變化。研究卵的生殖動力學，將有利於揭示鳥類與爬行類動物的生殖進化真相，其關鍵是尋求描述卵曲線的方程。
卵曲線是類圓曲線，如雞蛋，一端大，一端小。以大端頂點為原點，以卵曲線長軸線為X軸，以過原點且垂直於X軸的直線為Y軸，建立直角坐標系，如下圖。
圖1 卵曲線
如果卵曲線是圓，則可得：
(1)
（1）式兩邊同時取正切，藉助等式進一步簡化得：
(2)
依據（2）式和圖1，可以建立有關卵曲線方程：
(3)
（3）式即微分方程:
(4)
解微分方程（4），可以得到用於描述卵曲線的卵方程:
(5)
在卵方程中，k、m、c和n都是卵方程的生物學參數。 k是產卵過程中卵道壁對卵形成時產生的壓力參數，0<k≤1，k值越小，壓力越大，產生的卵越長； m是產卵過程中卵道壁對卵形成時產生的推力參數，0<m≤1，m值越小，推力越大；n是產卵過程中卵道壁對卵形成時產生的阻力參數，0<n≤1，n值越小，阻力越大。m≤n≈1，它們共同決定卵兩端的差異。C是卵長度。
卵方程有特例，令c=2a，k=b2/a2，則卵方程可變換為:
(6)
當m=n= 1時，方程（6）可以變換為下式：
(7)
方程（7）即是長軸為a、短軸為b的橢圓方程。當a = b，即k=1時，則（6）式可以轉變成下式：
(8)
方程（8）即為半徑為a的圓方程。換言之，圓方程和橢圓方程都是卵方程的特例。
