卡丹旋輪

卡丹旋輪
義大利數學家卡丹(Cardano,1501~1576)設計了一個所謂卡丹旋輪;一個圓盤沿另一大圓盤的內沿滾動,大圓盤半徑是小圓盤的2倍。
卡丹問:小圓盤上任標定的一點的軌跡是什麼?
卡丹答:該軌跡是一個橢圓。
設開始時標誌點M在小圓盤直徑AB上,且A與大圓盤中心O重合,B在大圓盤邊界上D點。作大圓盤正交的直徑CD與EF,見圖。滾動的過程可視為A,M,B在動直線上,A,B兩點沿直角邊滑動,求M點的軌跡,由鮑克勒斯軌跡知,M點的軌跡是一個橢圓,其半軸分別為AM與MB。

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