半立方拋物線

半立方拋物線（cuspidal cubic）是一個參數式如下的平面代數曲線，具體定義請參見正文。

基本介紹

• 中文名：半立方拋物線
• 外文名：cuspidal cubic

簡介

半立方拋物線（cuspidal cubic）是一個參數式如下的平面代數曲線

其隱方程為

可以求得y得到以下的式子

此三次平面曲線在原點有一尖點。

性質

有一種特殊的半立方拋物線，是拋物線的漸屈線，其方程式為

若將Tschirnhausen cubic catacaustic展開，可以證明也是半立方拋物線：

半立方拋物線的另一個特性是其為等時曲線，也就是說一物體在其曲線上，因重力而往下移動，在相同的時間內會移動相同的距離。因此此曲線和等時降線有關，也是物體在不同的位置因重力同時往下移動，會在相同的時間到達最下方。此曲線也和最速降線問題有關，物體沿此軌跡，會從起點以最快速度到達終點。

半立方拋物線等時曲線的特性是由雅各布·伯努利為了回答戈特弗里德·萊布尼茨在1687年提出的一個挑戰，在1690年提出此曲線的特性。

代數曲線

在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面上由一個齊次多項式定義的零點。