剛體平面運動

剛體平面運動(plane motion of a rigid body)剛體上任意一點與某一固定平面的距離保持不變的運動。直線軌道上滾動的車輪,曲柄滑塊機構中的連桿都作剛體的平面運動。剛體作平面運動時,可在剛體上作一與固定平面平行的截面,則截面圖形S的運動能完全代表剛體運動

基本介紹

  • 中文名:剛體平面運動
  • 外文名:plane motion of a rigid body
  • 過程:剛體運動的過程
  • 定義:剛體內部與固定參考面距離不變
  • 舉例:車輛在作直線運行
力學模型,運動性質,
在剛體運動的過程中,如果剛體內部任意點與某固定的參考平面的距離始終保持不變,則稱此運動為剛體的平面運動。例如車輛在作直線運行時,對於垂直於地面的平面,車輛的車身或車輪上任意點,到該平面的距離保持不變。

力學模型

式中為剛體繞xyz軸的轉動慣量;為剛體繞通過定點O的某一瞬時轉軸轉動的角速度矢量ωxy′z′軸上的投影;為所有外力對O點的力矩的矢量和Mxy′z′軸上的投影。將歐拉動力學方程同歐拉運動學方程(見歐拉角)結合在一起,就構成求解剛體定點轉動的封閉的運動微分方程組。它是由6個一階非線性微分方程組成;從中消去ωxωyωZ,可得到對歐拉角θψφ的3個二階非線性微分方程。尋求此運動微分方程組的完全積分,一般說來非常困難。如果Mx'=My'=Mz'=0,則剛體繞定點的運動稱為純慣性運動,可以徹底分析求解。對有外力矩作用的一般情況,剛體的運動非常複雜,僅在剛體的慣量橢球迴轉對稱,且初始狀態有繞旋轉軸的高速自轉,從而具有大的自轉角動量情況下,剛體繞定點的受迫運動才呈現較簡單的陀螺運動規律。對剛體在重力作用下繞定點轉動的問題曾進行過長期研究。要找到足夠的積分組來一般性地求解這種簡單問題,只有在三種(即歐拉、拉格朗日和柯娃列夫斯卡婭)特殊情形下才有可能。

運動性質

●保持距離不變。
●只要知道不共線的3個點A、B、C在變換m下的象A′、B′、C′,m就可以確定下來。
●平面剛體運動m:平面α→平面α將平面α內的直線映成直線,射線映成射線,線段映成等長的線段。
●在平面剛體運動m:平面α→平面α下,正n邊形的大小和形狀保持不變。

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